5.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（苏科版）

第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 ▶ “答案与解析”见P3 1. 下列抛物线中,其顶点坐标为(-2,1)的是 ( ) A. y=(x+2)2-1 B. y=(x-2)2+1 C. y=(x+2)2+1 D. y=(x-2)2-1 2. 关于二次函数y=(x-2)2+3,下列说法中, 正确的是 ( ) A. 函数图像开口向下 B. 函数图像的顶点坐标是(-2,3) C. 当x>2时,y随x的增大而减小 D. 该函数图像与y轴的交点坐标是(0,7) (第3题) 3. 二次函数y=a(x+m)2+n (a≠0)的图像如图所示,则一次 函数y=mx+n(m≠0)的图像 不经过第 象限. 4. 二次函数的图像开口向下且顶点坐标是 P(2,3),若函数y 随自变量x 的增大而减 小,则x的取值范围是 . 5. 将抛物线y=-(x-3)2 先向下平移2个单 位长度,再向右平移3个单位长度. (1) 平移后得到的抛物线对应的函数表达式 为 . (2) 写出平移后得到的抛物线的开口方向、 顶点坐标和对称轴. (3) 平移后得到的抛物线中,当x取何值时, y随x的增大而增大? 当x 取何值时,y 随 x的增大而减小? 6. 若抛物线y=(x-m)2+m-2的对称轴是 直线x=3,则该抛物线的顶点坐标为( ) A. (3,1) B. (3,-1) C. (-3,1) D. (-3,-1) 7. 若直线y=-3x+m 经过第一、二、四象限, 则抛物线y=(x+m)2+1的顶点所在的象 限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知二次函数y=-(x-1)2+2,当t<x<5 时,y随x的增大而减小,则实数t的取值范 围是 ( ) A. -1<t≤0 B. 0<t≤1 C. 1≤t<5 D. t≤-1 9. 若抛物线y=-3(x-2m)2+m-3的顶点 在直线y=2x-1上,则m= . 10. 已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为 常数),当a取不同的值时,其图像构成一个 “抛物线系”.当a=-1,a=0,a=1,a=2 时,二次函数的图像如图所示,它们的顶点 在一条直线上,这条直线对应的函数表达式 为 . (第10题) (第11题) 11. 如图所示为二次函数y=(x-1)2-1的部 分图像(0≤x≤3),则y 的取值范围是 . 12. 已知二次函数y=-(x+1)2+4的图像如 图所示,请在同一平面直角坐标系中画出二 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(苏科版)九年级下 次函数y=-(x-2)2+7的图像. (第12题) 13. 如图,二次函数y=a(x-4)2+2(a≠0)的 图像经过点A(2,0). (1) 求a的值. (2) 若二次函数的图像与y轴相交于点B, 且该二次函数图像的对称轴与x 轴交于 点C,连接BA,BC,求△ABC 的面积. (第13题) 14. 已知点P(m,n)在抛物线y=a(x-5)2+9 上.当3<m<4时,总有n>1;当7<m<8 时,总有n<1.a的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 答案讲解 15. 已知抛物线C:y=a(x-m)2+ 2m+2(a<0)与x轴交于点A,B, 抛物线的顶点为P. (1) 求证:无论m 为何值,顶点P 一定在一 条直线上. (2) 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐 标都是整数的点称为“整点”. ① 若m=1,抛物线与x 轴围成的区域内 (不含边界)有7个“整点”,求a 的取值 范围. ② 若点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标 为(n,0),点P 在第一象限内,O 为坐标原 点,连接OP,PB,△OBP 内(不含边界)有 2个“整点”,求m 的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈