专题特训三 与二次函数图象有关的图象信息问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

　　专题特训三　与二次函数图象有关的图象信息问题 ▶ “答案与解析”见P13 类型一 根据二次函数的图象比较函数值的大小 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,其对称轴为直线x=1.若A(-1, y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2 的大小关系是 ( ) A. y1<y2 B. y1=y2 C. y1>y2 D. 无法确定 (第1题) (第2题) 2. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直 线x=2,与x轴的一个交点的坐标为(4,0), (x1,y1)、(x2,y2)是抛物线上的两点.当2< x1<x2 时,y1、y2 的大小关系是 (用“>”连接). 类型二 根据二次函数的图象确定其他函数的 图象 (第3题) 3. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b与反比例函数y=- c x (c≠0)在同一平面直角坐标系中的 大致图象为 ( ) A. B. C. D. 类型三 根据二次函数的图象确定与系数有关 的代数式的值或符号 4. (2022·成都)如图,二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象与x 轴相交于A(-1,0)、 B 两点,对称轴是直线x=1,则下列说法正 确的是 ( ) A. a>0 B. 当x>-1时,y随x的增大而增大 C. 点B 的坐标为(4,0) D. 4a+2b+c>0 (第4题) (第5题) 5. (2023·凉山州)如图所示为抛物线y= ax2+bx+c,则下列结论正确的是 ( ) A. abc<0 B. 4a-2b+c<0 C. 3a+c=0 D. am2+bm+a≤0(m 为任意实数) 答案讲解 6. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶 点的坐标为(1,n),与x轴的一个交 点的坐标为(3,0),与y轴的交点在 点(0,-3)和(0,-2)之间.有下列结论: ① ab c>0 ;② -2<b<-53 ;③ (a+c)2-b2= 0;④ 2c-a<2n.其中,正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (第6题) (第7题) 7. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于点C,对称轴为直线 x=1,直线y=-x+c与抛物线y=ax2+ bx+c交于C、D 两点,点D 在x 轴的下方, 且横坐标小于3.有下列结论:① 2a+b+c> 0;② a-b+c<0;③ x(ax+b)≤a+b; ④ a<-1.其中,正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(华师版)九年级下 类型四 根据二次函数的图象判断物体的运动 规律 8. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数关 系如图所示.有下列结论:① 小球在空中经 过的路程是40m;② 小球被抛出3s后,速度 越来越快;③ 小球被抛出3s时,速度为0; ④ 当h=30时,t=1.5.其中,正确的是 ( ) (第8题) A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ②③④ 类型五 根据二次函数的图象解方程或不等式 9. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示,则关于x 的一元二次方程ax2+ bx+c=0的近似解为 ( ) (第9题) A. x1≈-2.1,x2≈0.1 B. x1≈-2.5,x2≈0.5 C. x1≈-2.9,x2≈0.9 D. x1≈-3,x2≈1 10. 如图,二次函数y=ax2+c(a≠0)与反比 例函数y= c x (c≠0)的 图 象 相 交 于 点 A -32 ,1 ,则关于x的不等式ax2+c>cx 的解集为 . (第10题) 11. 如图,二次函数y=(x-2)2+m 的图象与 y轴交于点C,B 是点C 关于该二次函数图 象的对称轴对称的点.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过该二次函数图象 上的点A(1,0)及点B