26.2 第7课时 求二次函数的表达式-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第7课时 求二次函数的表达式 ▶ “答案与解析”见P8 1. 已知二次函数的图象经过点(2,11),顶点坐 标为(-1,2),则该函数的表达式为 ( ) A. y=x2+2x+3 B. y=x2+2x-3 C. y=x2-2x+3 D. y=-x2-2x+3 2. 如图所示为一条抛物线,则其对应的函数表 达式为 ( ) A. y=x2-2x+3 B. y=x2-2x-3 C. y=x2+2x-3 D. y=x2+2x+3 (第2题) (第3题) 3. 某大桥的一个拱形钢梁为抛物线形.若拱顶 A 离桥面50m,桥面上B、C 两点之间的距 离为120m,建立如图所示的平面直角坐标 系,则 该 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 . 4. 已知一条抛物线经过点A(-1,2)、B(0,1)、 C(2,-7). (1) 求这条抛物线对应的函数表达式. (2) 写出这条抛物线的开口方向、对称轴和 顶点坐标. (3) 这条抛物线对应的二次函数有最大值还 是最小值? 这个值是多少? 5. 已知抛物线经过点A(2,0)、B(-1,0),且与 y轴交于点C.若OC=2,则这条抛物线对应 的函数表达式为 ( ) A. y=x2-x-2 B. y=-x2-x-2或y=x2+x+2 C. y=-x2+x+2 D. y=-x2+x+2或y=x2-x-2 6. ★已知一条抛物线经过E(0,10)、F(m+2, 2)、G(4-m,2)、H(3,1)四点,则这条抛物线 对应的函数表达式为 ( ) A. y=x2+6x+10 B. y=x2+3x+10 C. y=x2-6x+10 D. y=x2-3x+10 7. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴的 交点的坐标为(0,5),且经过两个长、宽分别 为4、2的相同矩形的顶点,则这条抛物线对 应的函数表达式为 . (第7题) 答案讲解 8. 如图,Rt△ABC 的斜边AB 在x 轴 上,斜边上的高CO 在y轴的正半轴 上,且OA=1,OC=2,则经过A、 B、C 三点的抛物线对应的函数表达式为 . (第8题) 9. 已知一抛物线形大门,其地面宽度AB= 18m.一名同学站在大门内,在离门脚B 1m 远的点D 处,垂直地面立起一根1.7m长的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(华师版)九年级下 木杆,其顶端恰好顶在抛物线形大门上的 点C处,建立如图所示的平面直角坐标系.求: (1) 大门所在抛物线对应的函数表达式. (2) 大门的高. (第9题) 10. 在用描点法画二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象时,由于粗心,小明同学算错 了一个y的值.他列出的表格如下: x … -1 0 1 2 3 … y … 5 3 2 3 6 … (1) 请求出该二次函数的表达式. (2) 请指出这个错误的y的值,并说明理由. (3) 若点M(m,y1)、N(m+4,y2)在二次 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,且 m>1,请比较y1与y2的大小. 11. (2023·常德)如图,二次函数的图象与x轴 交于A(-1,0)、B(5,0)两点,与y 轴交于 点C,顶点为D,O 为坐标原点,连结AC、 CD、BD、BC,且tan∠ACO=15. (1) 求二次函数的表达式. (2) 求四边形ACDB 的面积. (3) P 是抛物线上的一点,且在第一象限 内,若∠ACO=∠PBC,求点P 的坐标. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第26章　二次函数 对称轴对称的点P'的坐标为(3,y1). ①