26.2 第6课时 利用二次函数求最值-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（华东师大版）

第6课时 利用二次函数求最值 ▶ “答案与解析”见P6 1. 二次函数y=2x2-8x-2的最小值是( ) A. -12 B. -10 C. -6 D. 6 2. 如图,某农场拟建一间饲养室,一面靠现有墙 (墙足够长),且与现有墙相对的一侧墙体留 有一扇1m宽的门.已知计划中的材料可建 墙体(不包括门)的总长为11m,则能建成的 饲养室的占地面积最大为 ( ) (第2题) A. 15m2 B. 16m2 C. 18m2 D. 24m2 3. 某种商品每件的进价为20元,调查表明:在 某段时间内,若以每件x 元(20≤x≤30,且 x为整数)的价格出售,则可卖出(30-x)件. 若要使利润最大,则这种商品每件的售价应 为 元. 4. 手工课上,小强准备制作一个形状为菱形的 风筝,这个菱形风筝的两条对角线的长之和 恰好为60cm,其面积S(cm2)随其中一条对 角线的长x(cm)的变化而变化,则S 与x之 间的函数表达式为 ,当x= 时,菱形风筝的面积最大,最大面积 是 cm2. 5. ★在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形 MNPQ 进行绿化.如图,四边形MNPQ 的顶 点在矩形ABCD 的边上,且AN=AM= CP=CQ=xm.已知矩形ABCD 的边BC= 200m,边 AB=a m,a>200.设四边形 MNPQ 的面积为Sm2. (1) 求S关于x 的函数表达式,并直接写出 自变量x的取值范围. (2) 若a=400,求S 的最大值,并求出此时 x的值. (第5题) 6. 用48米长的木料制作成一个如图所示的 “目”字形矩形窗框(横档EF、GH 也用同种 木料).其中AB∥EF∥GH∥CD,要使窗框 ABCD 的面积最大,则AB 的长为 ( ) A. 6米 B. 8米 C. 12米 D. 43米 (第6题) (第7题) 7. 如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm, BC=12cm,动点P 从点A 开始沿边AB 向 点B 以1cm/s的速度移动(不与点B 重 合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以 2cm/s的速度移动(不与点C 重合).如果 点P、Q 分别从点A、B 同时出发,那么当四 边形APQC 的面积最小时,点P、Q 移动的 时间为 ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(华师版)九年级下 答案讲解 8. 在美化校园的活动中,某兴趣小组 想借助如图所示的直角墙角(两面 墙足够长),用28m长的篱笆围成 一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB、BC 两 边),设AB=am.若在点P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是15m和6m,要将这 棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细), 则矩形花园的最大面积为 . (第8题) 9. (2023·辽宁)商店出售某品牌护眼灯,每台 的进价为40元,在销售的过程中发现,月销 量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函 数关系,规定销售单价不低于进价,且不高于 进价的2倍,y与x的部分对应值如下表: 销售单价x(元) … 50 60 70 … 月销量y(台) … 90 80 70 … (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 当护眼灯的销售单价定为多少元时,商 店每月出售这种护眼灯所获得的利润最大? 最大利润为多少元? 10. 如图,利用一面墙(墙足够长),用篱笆围成一 个矩形场地ABCD,在边AD、BC 上各有一 个长为1m的缺口,在场地中有用篱笆制成 的隔断EF,且EF⊥AB,AB>EF.已知所用 篱笆的总长为38m,设隔断EF的长为xm. (1) 请用含x的代数式表示AB 的长. (2) 若所围成的矩形场地ABCD 的面积为 100m2,求AB 的长. (3) 所围成的矩形场地ABCD 的面积能否 为140m2? 若能,求出AB 的长;若不能,请 说明理由. (4) 求所围成的矩形场地ABCD 的最大 面积. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈