24.7 第1课时 弧长与扇形面积-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

24.7　弧长与扇形面积 第1课时 弧长与扇形面积 ▶ “答案与解析”见P24 1. (2023·大连)圆心角为90°,半径为3的扇形 弧长为 ( ) A. 2π B. 3π C. 3 2π D. 1 2π 2. (2023·张家界)“莱洛三角形”也称为圆弧三 角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形. 如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为 圆心,边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭 图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC 的 边长为3,则该“莱洛三角形”的周长为 ( ) A. π B. 3π C. 2π D. 2π-3 (第2题) (第3题) 3. ★(2023·新疆生产建设兵团)如图,在☉O 中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB 的 面积是 ( ) A. 12π B. 6π C. 4π D. 2π 4. (2023·永州)已知扇形的半径为9,面积为 27π,则扇形圆心角的度数为 . 5. (2023· 金华)如图,在△ABC 中,AB= AC=6cm,∠BAC=50°,以AB 长为直径作 半圆,交BC 于点D,交AC 于点E,则DE ︵ 的长为 cm. (第5题) 6. 如图,AB 是☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点 E,∠CDB=30°,OC=2,求涂色部分的面积 (结果保留π). (第6题) 答案讲解 7. (2023·通辽)如图,在扇形AOB 中, ∠AOB=60°,OD 平分∠AOB 交AB ︵ 于点D,C 是半径OB 上一动点.若 OA=1,则涂色部分周长的最小值为 ( ) A. 2+π6 B. 2+π3 C. 22+π6 D. 22+π3 (第7题) (第8题) 8. 如图,公园内有一个半径为18m的圆形草 坪,从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB)和 便民路(线段AB).已知A,B 是圆上的点, 点O 为圆心,∠AOB=120°,小强从A 地走 到B 地,走便民路比走观赏路少走 ( ) A. (6π-63)m B. (6π-93)m C. (12π-93)m D. (12π-183)m 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 第24章　圆 9. (2023·连云港)如图,矩形ABCD 内接于 ☉O,分别以AB,BC,CD,AD 的长为直径 向外作半圆.若AB=4,BC=5,则涂色部分 的面积是 ( ) A. 41 4π-20 B. 41 2π-20 C. 20π D. 20 (第9题) (第10题) 10. (2023·包头)如图,正方形ABCD 的边长 为2,对角线AC,BD 相交于点O,以点B 为圆心,对角线BD 的长为半径画弧,交BC 的延长线于点E,则图中涂色部分的面积为 . 11. 如 图,在 四 边 形 ABCD 中,AD∥BC, ∠BAD=90°,CB=CD,连接BD,以点B 为圆心,BA 长为半径作☉B,交 BD 于 点E. (1) 试判断CD 与☉B 的位置关系,并说明 理由. (2) 若AB=23,∠BCD=60°,求图中涂 色部分的面积. (第11题) 答案讲解 12. 如图,在☉O 中,AC 为☉O 的直 径,AB 为☉O 的弦,E 是AC ︵ 的中 点,过点E 作AB 的垂线,交AB 于点M,交☉O 于点N,分别连接EB,CN. (1) EM 与BE 的数量关系是 . (2) 求证:EB ︵ =CN ︵ . (3) 若AM= 3,MB=1,求图中涂色部分 的面积. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(沪科版)九年级下 13. (1) 如图,连接OA,OB,过点