24.6 第2课时 正多边形的性质-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时 正多边形的性质 ▶ “答案与解析”见P22 1. 如图,正五边形ABCDE 内接于☉O,AF 是 ☉O 的直径,则∠BDF 的度数是 ( ) A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° (第1题) (第2题) 2. 如图所示的向日葵图案是用等分圆周的方法 画出来的,则☉O 的半径与半圆P 的半径的 比为 ( ) A. 2∶1 B. 4∶1 C. 3∶1 D. 5∶3 3. (2023·安徽)如图,正五边形ABCDE 内接 于☉O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD 等于 ( ) A. 60° B. 54° C. 48° D. 36° (第3题) (第4题) 4. 如图,△PQR 是☉O 的内接正三角形,四边 形ABCD 是☉O 的内接正方形.若BC∥ QR,则∠QOB 的度数是 ( ) A. 30° B. 20° C. 18° D. 15° 5. 用一张宽相等的足够长的纸条,打一个结,然 后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正 五边形ABCDE,其中∠BAC= . (第5题) (第6题) 6. (2023·陕西)如图,正八边形的边长为2,对 角线AB,CD 相交于点E,则线段BE 的长 为 . 7. 如图,正三角形ABC 内接于☉O,AD 是☉O 的内接正十二边形的一条边,连接CD.若 CD=62cm,求☉O 的半径. (第7题) 8. (2023·山西)蜂巢结构精巧,其巢房横截面 的形状均为正六边形.如图所示为部分巢房 的横截面图,图中7个全等的正六边形不重 叠且无缝隙,将其放在平面直角坐标系中, P,Q,M 均为正六边形的顶点.若点P,Q 的 坐标分别为(-23,3),(0,-3),则点M 的 坐标为 ( ) A. (33,-2) B. (33,2) C. (2,-33) D. (-2,-33) (第8题) (第9题) 9. (2023·福建)我国魏晋时期数学家刘徽在 《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即 利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似 估计圆周率π的值.如图,☉O 的半径为1, 运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似 估计☉O 的面积,可得π的估计值为332 . 若 用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的 估计值为 ( ) A. 3 B. 22 C. 3 D. 23 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 第24章　圆 (第10题) 10. (2023· 杭州)如图,六边形 ABCDEF 是☉O 的内接正六 边形,设正六边形 ABCDEF 的面积为S1,△ACE 的面积 为S2,则 S1 S2= . 答案讲解 11. (2023·河北)将三个相同的六角 形螺母并排摆放在桌面上,其俯视 图如图①所示,正六边形的边长为 2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不 动,把中间螺母抽出并重新摆放后,其俯视 图如图②所示,其中,中间正六边形的一边 与直线l平行,有两边分别经过两侧正六边 形的一个顶点. (1) ∠α= . (2) 在图②中,中间正六边形的中心到直线 l的距离为 (结果保留根号). (第11题) 12. 如 图,☉O 的 周 长 为 8πcm,正 六 边 形ABCDEF 内接于☉O.求: (1) 圆心O 到CD 的距离. (2) 正六边形ABCDEF 的面积. (第12题) 答案讲解 13. 如图①②分别是两个完全相同的 正方形、正六边形,其中一个正多 边形的顶点在另一个正多边形外 接圆的圆心O 处. (1) 求图①中重叠部分面积与涂色部分面 积之比. (2) 求图②中重叠部分面积与涂色部分面 积之比(直接写出答案). (3) 根据前面的探索和图③,你能否将本题 推广到一般的正n边形的情况(n为大于2 的偶数)? 若能,写出推广问题和结论;若不 能,请说明理由. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈