24.6 第1课时 正多边形与圆-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

24.6　正多边形与圆 第1课时 正多边形与圆 ▶ “答案与解析”见P21 1. 已知一正多边形的一个外角等于40°,则这个 正多边形的边数是 ( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 2. (2023·临沂)将一个正六边形绕其中心旋转 后仍与原图形重合,旋转角的度数不可能是 ( ) A. 60° B. 90° C. 180° D. 360° 3. 有一幅不完整的正多边形图案(如图),小华 量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°, 算出这个正多边形的边数是 ( ) (第3题) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知四边形ABCD 内接于☉O,给出下列三 个条件:① AB ︵ =BC ︵ =CD ︵ =DA ︵;② AB= BC=CD=DA;③ ∠A=∠B=∠C=∠D. 其中,能够判定四边形ABCD 是正方形的有 (填序号). 5. 若一个正多边形的每个内角为144°,则这个 正多边形的边数是 . 6. 如图,正八边形ABCDEFGH 内接于半径为 R 的☉O,求这个正八边形的面积. (第6题) 7. 下列命题正确的是 ( ) A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各内角分别相等的多边形是正多边形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形的多 边形是正多边形 D. 各边相等、各内角也相等的多边形是正多 边形 8. 若正三角形、正方形、正六边形的周长相等, 它们的面积分别为S1,S2,S3,则下列关系成 立的是 ( ) A. S1=S2=S3 B. S3<S2<S1 C. S1<S2<S3 D. S1<S3<S2 9. (2023·河北)如图,P1~P8是☉O 的八等分 点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长 分别为a,b,则下列说法正确的是 ( ) A. a<b B. a=b C. a>b D. a,b大小无法比较 (第9题) (第11题) 10. 如果正多边形的一个外角是锐角,且它的余 弦值是 3 2 ,那么它是 ( ) A. 等边三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 11. (2023·内江)如图,正六边形ABCDEF 内 接于☉O,点P 在AB ︵ 上,Q 是DE ︵ 的中点, 则∠CPQ 的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 36° D. 60° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 第24章　圆 12. (2023·菏泽)如图,正八边形ABCDEFGH 的边长为4,以顶点A 为圆心,AB 长为半 径画圆,则涂色部分的面积为 (结 果保留π). (第12题) 答案讲解 13. 如图①,正方形 ABCD 内接于 ☉O,E 为CD ︵ 上任意一点,连接 DE,AE. (1) 求∠AED 的度数. (2) 如图②,过点B 作BF∥DE 交☉O 于 点F,连接AF.若AF=1,AE=4,求DE 的长. (第13题) 答案讲解 14. (1) 如图①,△ABC 是☉O 的内接 正三角形,P 为BC ︵ 上一动点,连接 PA,PB,PC,求证:PA=PB+PC. (2) 如图②,四边形ABCD 是☉O 的内接 正方形,P 为BC ︵ 上一动点,连接PA,PB, PC,求证:PA=PC+2PB. (3) 如图③,六边形ABCDEF 是☉O 的内 接正六边形,P 为BC ︵ 上一动点,连接PA, PB,PC,请探究PA,PB,PC 三者之间有 何数量关系,并给予证明. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(沪科版)九