24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时 中心对称与中心对称图形 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2023·广西)下列图形中,是中心对称图形 的为 ( ) A. B. C. D. 2. 若将等腰直角三角形AOB 按如图所示的方 式放置,斜边OB 与x 轴重合,OB=2,则 点A 关于原点对称的点的坐标为 ( ) A. (1,1) B. (1,-1) C. (-1,-1) D. (-1,1) (第2题) (第3题) 3. ★(2023·北京大兴一模)如图,在正方形网格 中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J 是网格线交 点,△ABC 与△DEF 关于某点成中心对称, 则其对称中心为 ( ) A. 点G B. 点H C. 点I D. 点J 4. 若点M(2,a-4),N(b,3)关于原点对称,则 a+b= . 5. 如图,直线EF 经过▱ABCD 的对称中心O, 且分别交AB,CD 于点E,F.若▱ABCD 的 面积为24cm2,则图中涂色部分的面积为 cm2. (第5题) 6. 如图,已知四边形ABCD 和点P,画四边形 A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形 ABCD 关于点P 成中心对称. (第6题) 7. (2023·株洲)如图,在矩形ABCD 中,AB> AD,AC 与BD 相交于点O,下列说法中,正 确的是 ( ) (第7题) A. 点O 为矩形ABCD 的对称中心 B. 点O 为线段AB 的对称中心 C. 直线BD 为矩形ABCD 的对称轴 D. 直线AC 为线段BD 的对称轴 8. 如图,将①②③④中的一块涂色后,能与图中原 有涂色部分组成中心对称图形的是 ( ) (第8题) A. ④ B. ③ C. ② D. ① 9. 在函数y=- 2 x ,y=-x+1,y=x2,y=2x 的图象中,是中心对称图形且对称中心是原 点的共有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 第24章　圆 10. 如图,BO 是等腰三角形ABC 的底边上的 中线,AC=2,AB=4,△PQC 与△BOC 关 于点C 成中心对称,连接AP,则AP 的长 为 . (第10题) (第11题) 11. (2023·南京玄武期末)如图,正方形ABCD 和正方形EFGH 的对称中心都是点O,其 边长分别为3和2,则图中涂色部分的面积 为 . 12. 如图,△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对 称,线段AC 上的点E,F 关于点O 成中心 对称.求证:BF=DE. (第12题) 答案讲解 13. 知识背景:过中心对称图形的对称 中心的任意一条直线都将其分成 全等的两个部分. (1) 如图①,直线m 经过▱ABCD 的对角线 的交点O,则S四边形AEFB S四边形DEFC (填“>”“<”或“=”). (2) 两个正方形按如图②所示的方式摆放, O 为小正方形对角线的交点,求作一条过点 O 的直线,使其将整个图形分成面积相等的 两部分. (3) 八个大小相同的正方形按如图③所示 的方式摆放,求作直线将整个图形分成面积 相等的两部分(用三种方法分割). (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 数学(沪科版)九年级下 AB=AC, ∴ △ABG≌△ACH. ∴ AG=AH. 又∵ AG⊥BF,AH⊥CE, ∴ FA 平分∠BFE. 由(1),得BD⊥CE. ∴ ∠BFE=90°. ∴ ∠AFD=45°. ∵ ∠BDC=135°, ∴ ∠FDC=45°. ∴ ∠AFD=∠