1.3 三角函数的计算&专题特训一 求锐角三角函数值的方法-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

3　三角函数的计算 ▶ “答案与解析”见P4 1. 用科学计算器求sin54°25'的值,下列按键顺 序中,正确的是 ( ) A. sin54+25÷60= B. 54°'″25°'″sin= C. sin54°'″25°'″= D. sin54°'″25÷60= 2. 已知cosA=0.2476,用科学计算器求∠A 的度数,下列按键顺序中,正确的是 ( ) A. SHIFTcos0·2476= B. SHIFT0·2476cos= C. cosSHIFT0·2476= D. 0·2476cos= 3. 用科学计算器计算: (1) sin61°52'41″≈ (结果精确到 0.0001). (2) 已知cosα=0.573 2,则α≈ (结 果精确到1'). 4. ★(2023·台州)教室里的投影仪投影时,可以 把投影光线CA,CB 及在黑板上的投影图象 的高 度 AB 抽 象 成 如 图 所 示 的△ABC, ∠BAC=90°,黑板上投影图象的高度AB= 120cm,CB 与AB 的夹角∠B=33.7°,求AC 的长(结果精确到1cm,参考数据:sin33.7°≈ 0.55,cos33.7°≈0.83,tan33.7°≈0.67). (第4题) 5. 已知tanα=1.237,cosβ=0.920 5,sinγ= 0.643 6(α,β,γ均为锐角),则α,β,γ的大小 关系为 ( ) A. β<γ<α B. β<α<γ C. γ<β<α D. α<γ<β 6. 317tan38°15'≈ (结果精确到0.01). 答案讲解 7. (2023· 连 云 港)渔 湾 是 国 家 “AAAA”级风景区.如图,小卓从 A 处的九孔桥出发,沿着坡角为48° 的山坡向上走了92m到达B 处的三龙潭瀑 布,再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到 达C 处的二龙潭瀑布.求小卓从A 处的九孔 桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为 多少 米(结 果 精 确 到0.1m,参 考 数 据: sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,sin37°≈0.60, cos37°≈0.80). (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 第一章　直角三角形的边角关系 专题特训一　求锐角三角函数值的方法 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 利用网格构造直角三角形求锐角三角 函数值 1. 如图,△ABC 的三个顶点均在格点上(网格 中每个小正方形的边长都为1),则cosA 的 值为 ( ) A. 3 3 B. 5 5 C. 23 3 D. 25 5 (第1题) (第2题) 2. (2022·广元)如图,在正方形网格中,每个小 正方形的边长都为1,点A,B,C,D 都在格 点上,AB 与CD 相交于点P,则cos∠APC 的值为 ( ) A. 3 5 B. 25 5 C. 2 5 D. 5 5 类型二 利用等角代换求锐角三角函数值 3. (2023·烟台期末)如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D.如果 BC=3,AC=4,那么cos∠BCD= . (第3题) (第4题) 4. (2022·凉山州)如图,CD 是平面镜,光线从 点A 出发经CD 上的点O 反射后照射到点 B.若入射角为α,反射角为β(反射角等于入 射角),AC⊥CD 于点C,BD⊥CD 于点D, 且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为 . 类型三 设参数求锐角三角函数值 5. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=2AC,则 cosA 的值为 ( ) (第5题) A. 1 2 B. 5 2 C. 25 5 D. 5 5 类型四 用构造法求特殊角的三角函数值 答案讲解 6. 阅读例题,按要求回答问题. 请根据45°角的正切,求tan22.5° 的值. 解:如图,构造 Rt△ABC,其中∠C=90°, ∠ABC=45°,延长CB 到点D,使BD=AB, 连接 AD,则∠D=12∠ABC=22.5°. 设 AC=a(a>0),由构造的三角形,易得B