1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（北师大版）

2　30°,45°,60°角的三角函数值 ▶ “答案与解析”见P3 1. (2023·天津河西一模)cos60°的值为( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 2. 如图,在 Rt△ACB 中,∠C=90°,sinB= 0.5.若AC=6,则BC 的长为 ( ) (第2题) A. 8 B. 12 C. 63 D. 123 3. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= 33 ,则 cosB= . 4. 求下列各式的值: (1) sin230°-cos45°·tan60°+sin60°cos30°- tan45°. (2) tan260°+2cos45° 2sin260°-cos60°. (3) (2023·内江)(-1)2023+ 12 -2 +3tan30°- (3-π)0+|3-2|. 5. 给出下列计算:① sin60°-sin30°=sin30°; ② sin245°+cos245°=1;③ tan260°=13 ; ④ tan30°=cos30°sin30°. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. ★在 △ABC 中,若 sinA- 22 + 32 - cosB 2=0,∠A,∠B 都是锐角,则∠C 的 度数是 ( ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 7. (2023·十堰)如图,有一天桥的高AB 为 5米,BC 是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°, 市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的 底端C 延伸到D 处,使∠BDA=30°,则CD 的长度约为(参考数据:2≈1.414,3≈ 1.732) ( ) A. 1.59米 B. 2.07米 C. 3.55米 D. 3.66米 (第7题) (第9题) 8. ★在△ABC中,∠ABC=60°,AD 为边BC上的 高,AD=63,CD=1,则BC的长为 . 9. (2022·泰安)如图,某一时刻太阳光从窗户 射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°.已 知窗户的高度AF=2m,窗台的高度CF= 1m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8m,则 CP 的长为 m(结果精确到0.1m, 参考数据:3≈1.73). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第一章　直角三角形的边角关系 10. 已知α是锐角,且cos(α+15°)= 22. 计算: 1 2 -1 +sinα 3 -(π-3.14)0+|23-3tan2α|. 11. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂 直平分线分别与AB,BC 交于点E,D,且 BD=2AC.求: (1) ∠B 的度数. (2) tan∠BAC 的值(结果保留根号). (第11题) 答案讲解 12. 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,有 一个锐角为60°,AB=4.若点P 在 直线AB 上(不与点A,B 重合), 且∠PCB=30°,则CP的长为 . 答案讲解 13. 如图,一艘渔船位于小岛B 的北偏 东30°方向、距离小岛40nmile的 点A 处,它正在沿点A 的南偏东 15°方向航行. (1) 渔船航行多远后距离小岛B 最近(结果 保留根号)? (2) 渔船到达距离小岛B 的最近点后,按原 航向继续航行206nmile到点C 处时突然 发生事故,渔船马上向小岛B 上的救援队 求救,问:救援队从小岛B 出发沿哪个方向 航行到达事故地点的航程最短? 最短航程 是多少(结果保留根号)? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 数学(北师版)九年级下