4.4二项式定理(2)课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(三十七)　二项式定理(2) [练基础] 1．已知(2x＋)n的展开式共有6项，则展开式中各项二项式系数的和为(　　) A．25 B．26 C．35 D．36 2．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是(　　) A．9 B．10 C．36 D．45 3．[2022·湖北十堰高二期末]已知(x＋2)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则a0＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．32 4．[2022·湖南师大附中高二期末]已知(－)n的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为(　　) A．－34 B．－672 C．84 D．672 5．已知(x2＋)n的展开式中的各项系数之和为32，则展开式中的常数项为(　　) A．5 B．10 C．20 D．1 6．(多选)对于(2x－)6的展开式，下列说法正确的是(　　) A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是240 C．展开式的二项式系数之和为64 D．展开式的各项系数之和为1 7．二项式(－)8的展开式中，二项式系数最大的项为________． 8．设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a1＋a2＋…＋a10为________． 9．在二项式(2x－3y)9的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． [提能力] 10．二项式的展开式中，系数最大的项为(　　) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 11．(多选)已知(－ax2)n(a<2)的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1 024，则下列说法正确的是(　　) A．a＝1 B．展开式中偶数项的二项式系数和为512 C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45 12．(a＋)(x－)6的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为________． 13．记(2x＋)(4x－1)9＝＋a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则b＝________，a0＋＋＋…＋＝________． 14．已知(＋3x)n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992. (1)求展开式中含有x4的项； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项． [培优生] 15．已知Sn是数列{an}的前n项和，若(1－2x)2 021＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b2 021x2 021，数列{an}的首项a1＝＋＋…＋，an＋1＝Sn·Sn＋1，则S2 021＝(　　) A．－ B． C．2 021 D．－2 021 课时作业(三十七)　二项式定理(2) 1．解析：因为(2x＋)n的展开式共有6项，所以n＝5， 所以展开式中各项二项式系数的和为25. 答案：A 2．解析：由题意知第10行的数就是二项式(a＋b)10的展开式中各项的二项式系数，故第10行第9个数是C＝C＝45. 答案：D 3．解析：令x＝－1，则(－1＋2)5＝a0＋a1(－1＋1)＋a2(－1＋1)2＋…＋a5(－1＋1)5＝a0＝1. 答案：C 4．解析：由已知，2n＝512，则n＝9，所以Tr＋1＝C()9－r·(－)r＝(－2)rCx. 令9－3r＝0，得r＝3，所以常数项为(－2)3C＝－8×84＝－672. 答案：B 5．解析：因为(x2＋)n的展开式中的各项系数之和为32，即(1＋1)n＝32，所以n＝5. 又(x2＋)n的展开式的通项为Tr＋1＝C·(x2)5－r·(x－)r＝C·x10－r， 令10－r＝0，解得r＝4，所以展开式的常数项为C＝5. 答案：A 6．解析：(2x－)6的展开式中有7项，A错； 二项式系数和为26＝64，C正确； 各项系数和为(2－1)6＝1，D正确， 展开式通项公式为Tr＋1＝C(2x)6－r(－)r＝(－1)r26－rCx6－3r，由6－3r＝0得r＝2，所以常数项为(－1)2×24C＝240，B正确． 答案：BCD 7．解析：当n＝8时，展开式中二项式系数最大的项是T5， ∴T5＝C()4(－)4＝70x2. 所以展开式中二项式系数最大的项是70x2.