4.1两个计数原理课时作业-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课时作业(三十三)　两个计数原理 [练基础] 1．现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名．从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，有多少种不同的选法(　　) A．60 B．45 C．30 D．12 2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　) A．96种 B．24种 C．120种 D．12种 3．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为(　　) A．15 B．12 C．10 D．5 4．某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有(　　) A．64种 B．46种 C．24种 D．360种 5．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有(　　)种． A．9 B．11 C．13 D．15 6．(多选)现有不同的黄球5个，黑球6个，蓝球4个，则下列说法正确的是(　　) A．从中任选1个球，有15种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地选出任意的2个球，有240种不同的选法 7．跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有________种办法． 8．在校本课程目录中，1名学生在科技类课程中发现了4门有趣的课程，在文艺类课程中发现了6门有趣的课程．如果这个学生决定在科技类课程和文艺类课程中各选1门有趣的课程作为新学期的选修课，那么这名学生有________种不同的选择． 9．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． (1)从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ (2)从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ [提能力] 10．[2022·湖南长沙高二期末]动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未­巳­寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要n个手势，则(　　) A．当n＝7时，共有127种不同的忍术 B．当n＝4时，共有12×11×10×9种忍术 C．当n＝3时，共有1 452种不同忍术 D．当n＝11时的忍术种类是n＝10的忍术种类的12倍 11．(多选)有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是(　　) A．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种 B．每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种 C．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种 D．每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有33种 12．现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 ________． 13．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表： 用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，则“”表示的三位数为________；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为________． 14.用1，2，3，4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列{an}． (1)这个数列共有多少项？ (2)若am＝341，求m的值． [培优生] 15．一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N＋)等份，种植红、黄、蓝三种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花. (1)如图①，圆环分成3等份，分别为a1，a2，a3，则有________种不同的种植方法； (2)如图②，圆环分成4等份，分别为a1，a2，a3，a4，则有________种不同的种植方法． 课时作业(三十三)　两个计数原理 1．解析：因为三个年级共有12名学生， 由分类加法计数原理可得： 从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛，共有12种不同的选法． 答案：D 2．解析：先排第1道，有4种排法，第2，3，4，5道各有4，3，2，1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种． 答案：A 3．解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个； 第二类组成两位整数，其中偶