2.1两条直线的位置关系第2课时 垂直及其性质导 学案 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1 两条直线的位置关系 第2课时 【学习目标】 1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质． 2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能． 3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力． 【重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质. 【难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述. 【学习策略】自主探究与合作交流相结合 【学习过程】 一．学习准备 1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 2.垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。 3.垂直的表示： 如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用l，m表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足. （1） 如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？ （2） 如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ 解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画条的垂线。 （2）最短 归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 ②直线外一点与直线上各个点连接的所有中，最短 （3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的____________。 图2-8 （1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由 （2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （3） 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！ （4）如图，如何测量跳远成绩？ 三.尝试应用： 1．下列说法中，正确的个数有（） ①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个 2．到直线l的距离等于5cm的点有（） A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定 3．如图，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m，BC=n， 则BD的取值范围是（） A、BD>m B、BD<n C、m<BD<n D、n<BD<m 四、自主总结： 1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。 2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足. 3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线。 ②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短 五、达标测试 一．选择题（共3小题） 1．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（　　） A．26° B．64°C．54° D．以上答案都不对 2．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（　　） A．28° B．60° C．62° D．152° 3．如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1=20°，则∠COD的度数为（　　） A．70° B．110° C．140° D．160° 二．填空题（共3小题） 4．如图，AB⊥m，BC⊥m，B为垂足，那么点A、B、C在同一直线上的依据是　　． 5．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第　　秒时，直线CD恰好与直线MN垂直． 6．如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根电线杆，设电线杆与斜坡所夹的角为∠1，当∠1的度数为　　时，电线杆与地面垂直． 三．解答题（共3小题） 7．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？ 8．如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15． （1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离； （2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？ 9．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分