3.2 第2课时 提多项式公因式因式分解 课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第3章 因式分解 3.2 提公因式法（2课时） 第2课时 提多项式公因式因式分解 1 起航加油 2 1.提取公因式时，若各项都含有多项式，要整体提出，次数取它们各项 中最____的. 低 2.当公因式是形如或时，要注意幂指数 的奇偶性： 当为____数， ； 当为____数， . 偶 奇 3 1.把 用提公因式法因式分解，提出的公因式是 ( ) . C A. B. C. D. 4 2.填“ ”或“”号，使等式成立： （1）__ ； （2）__ ； （3）___ . 提示：当为偶数时，；当 为奇数时， . 5 3.因式分解： （1） _______________； 提示：可以提出的公因式是 6 （2） _______________________. 提示： . 7 随堂演练 8 知识点一 确定多项式中各项的公因式（公因式为多项式） 例1 写出下列多项式各项的公因式： （1） ； 思路点拨 由于 ， 故原式可变形为， 其公因式为 . 解： . 9 （2） . 思路点拨 思路一：由于 ，因此原式可以变形为 ，其公因式为 . 思路二：由 ，将原式变形为 ，得其公因式为 . 解：或 . 10 方法指导 在找多项式公因式时，要注意结论“当 为偶数时，；当为奇数时， ”的灵活运用. 11 知识点二 利用提公因式法因式分解（公因式为多项式） 例2 把下列多项式因式分解： （1） ； 思路点拨 先确定公因式，再确定另一个因式. （1）公因式为 ； （2） 先确定公因式，再确定另一个因式. 公因式为 ；（3）由 ，原式可变形为，则公 因式为 . （2） ； （3） . 12 知识点二 利用提公因式法因式分解（公因式为多项式） 例2 把下列多项式因式分解： （1） ； 解：解原式 . 13 （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 14 方法指导 提多项式公因式时，偶次幂时交换被减数和减数的位置，符号不 变；奇次幂时交换被减数和减数的位置，应加上负号．另外，提多项 式公因式后，往往会出现中括号，应将中括号里的式子化简，使最后 结果不含中括号. 15 1.把多项式 因式分解的结果是( ) . B A. B. C. D. 2.若，则 ___________. 提示： ， 所以 . 16 3.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 17 课后达标 18 1.把 因式分解时，提取的公因式是( ) . D A. B. C. D. 2.多项式 提公因式后，另一个因式是( ) . A A. B. C. D. 提示： 19 3.若，互为相反数，则 的值为___. 0 提示：由，互为相反数，得 . 则 . 20 4.因式分解： _______________． 提示： 21 5.把下列多项式因式分解： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 22 6.某公园有三块草坪，第一块草坪的面积为 ，第二块草坪的 面积为，第三块草坪的面积为 .求这三块草坪的 总面积.（用乘积形式表示） 提示：这三块草坪的总面积为 . 解： 23 7.已知，，求 的值. 解：原式 . 因为，， 所以原式 . 24 8.理解与运用 【方法示例】 下面是多项式 因式分解的过程： 方法一： . 25 方法二： ． 26 【迁移运用】 根据上面提供的方法，把多项式 因式分解. （用两种方法） 解：（1）方法一：原式 方法二：原式 ． 27 $$