1.1周期变化课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§1 周期变化 数 函 角 三 1 1. 了解现实生活中的周期现象，能判断简单实际问题中的周期． 2. 初步了解周期函数的概念，能判断简单函数的周期性． 3. 能够利用函数的周期性求简单函数的函数值. 学习目标 2 情景导入 如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t，点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此， y随时间t的变化是周期变化. 3 按照相同间隔重复出现 周期 知识梳理 四季交替 昼夜循环 潮涨潮落 显然，对任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数f(x) =(-1)[x]的变化是周期性的. 例1：讨论函数f(x) =(-1)[x]的图像和性质。 注：[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.2]=1,[-1.4]= -2. 例题讲解 6 对任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化. 这个函数是物理中很有用的锯齿波函数. 例2：讨论函数g(x)=x-[x]，画出它的的图像，并观察其性质。 例题讲解 7 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 任意 周期函数 知识梳理 8 9 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 任意 周期函数 说明：（1）定义中x的任意性； （2）函数的周期不止一个，若T为函数f(x)的周期，则kT(k∈Z,k≠0)也为函数f(x)的周期. 若在周期函数f(x)的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做函数f(x)的 最小正周期. （3）函数f(x)=C（C∈R）也为周期函数，所有非零实数均为它的周期，这类函数没有 最小正周期. 知识梳理 10 例1：观察下列三个周期函数的图像，其周期分别为___、___、___. 课堂练习 11 课堂练习 y x 课堂练习 A 2.已知定义在R上的函数f(x)对任意x满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(13)等于(　　) A．－2 B．2 C．－50 D．50 B 课堂反馈 14 说明：（1）定义中x的任意性； （2）函数的周期不止一个，若T为函数f(x)的周期， 则kT(k∈Z,k≠0)也为函数f(x)的周期.若在周期函数f(x)的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做函数f(x)的最小正周期. （3）函数f(x)=C（C∈R）也为周期函数，所有非零实数均为它的周期，这类函数没有最小正周期. 课堂小结 课后作业 已知函数f(x)是周期为2的周期函数，且f(x)=x2,x∈[-1,1]. 必做： (1)画出函数f(x)在区间[-2,2]上的图像，并求其单调区间、零点、最大值、最小值；（2）求f(7.5)的值； 选做： （3）求f(x)在区间[2n-1,2n+1]上的解析式，其中n∈Z. 谢谢 THANKS 17 1．周期变化 若某一变化 ，那么这种变化就称为周期变化，这个相同的间隔就是 ．要判断一种现象是否为周期变化，关键是看这种变化是否按照相同间隔重复出现，若重复出现则为周期变化，否则不是周期变化. 2．周期函数的概念 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个 ，使得对 的x∈D，都有x＋T∈D且满足 ，那么函数y＝f(x)称作 ，非零常数T称作这个函数的周期． 2．周期函数的概念 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个 ，使得对 的x∈D，都有x＋T∈D且满足 ，那么函数y＝f(x)称作 ，非零常数T称作这个函数的周期． 1.已知定义在R上周期函数feq (\a\vs4\al\co1(x))图像如图所示，则feq (\a\vs4\al\co1(16))＝(　　) A．1　　 B．0 C．－1 D．2 1．周期变化 按照一定的间隔重复进行，那么这种变化就称为周期变化．这个相同的时间间隔就是周期． 周期函数 函数y=f(x)满足存在非零常数T，且对任意 ，x+T∈D，都有 ，则函数 是周期函数，周期为 . 说明：（1）定义中x的任意性； 若函数 的周期为T，则kT（k∈Z且k≠0）也为函数的周期。若在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称作函数 的最小正周期. 常数函数 也是周期函数，任意