26.2 第1课时 反比例函数在实际问题中的应用-【拔尖特训】2023-2024学年九年级下册数学（人教版）

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在实际问题中的应用 ▶ “答案与解析”见P6 1. 如果以12m3/h的速度向水箱进水,5h可以 注满,为了赶时间,现增加进水管,使进水速 度达到Qm3/h,那么此时注满水箱所需要的 时间t(h)与Q(m3/h)之间的函数关系为 ( ) A. t=60Q B. t=60Q C. t=12-60Q D. t=12+60Q 2. 研究发现,近视眼镜镜片的度数y(度)与镜 片焦距x(米)成反比例,小明佩戴的400度 近视眼镜的镜片焦距为0.25米,经过一段时 间的矫正治疗,现在镜片焦距为0.5米,则小 明的近视眼镜的镜片度数可以调整为( ) A. 200度B. 250度 C. 300度 D. 350度 3. 学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣 传牌.小明发现宣传牌的长发生改变时,宽也 会随之改变.于是,他进行了如下探究,设矩 形的长为x米,宽为y米.下表给出了x与y 的一些对应值. x/米 … 1 2 3 n … y/米 … 24 m 8 6 … (1) m= ,n= . (2) 小明发现y 是关于x 的反比例函数,直 接写出y与x 之间的函数解析式,及自变量 x的取值范围. (3) 根据以上信息,请你说说随着x 值的变 化y的值如何变化. 4. 随着汽车数量的增加,城市的交通也越来越 拥堵.通常情况下,某段高架桥上的车辆的行 驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米内车 的数量x(辆)的关系如图所示.当x≥10时, y与x 成反比例,当车辆的行驶速度低于 20千米/时之时,交通就会拥堵.为避免交通 拥堵,高架桥上每百米内车的数量x(辆)的 取值范围是 ( ) (第4题) A. 0≤x≤40 B. x≥40 C. x>40 D. 0≤x<40 5. (2023·南昌二模)2022年5月4日12时 46分,一套自动气象观测站,在珠穆朗玛峰 北坡海拔8830米处架设成功,实时数据传回 正常.众所周知,海拔不同,大气压不同.观察 如图所示的数据,下列说法中,错误的是 ( ) (第5题) A. 海拔越高,大气压越低 B. 图中曲线是反比例函数的图象 C. 海拔为4千米时,大气压约为60千帕 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之 间的变化关系 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第二十六章　反比例函数 答案讲解 6. 如图,在x 轴上方有①~⑥六级台 阶,它们的拐角 T1~T6 处均为 90°,每级台阶的高为1个单位长度, 宽为2个单位长度,若反比例函数y=- 12 x 的图象经过点T1,则反比例函数y= 10 x 的图 象经过两级台阶的横面(与x轴平行的面,包 括横面的两端点),这两级台阶是 . (第6题) 7. A地某公司将农副产品运往B地进行销售. 记汽车的行驶时间为th,平均速度为vkm/h (汽车行驶速度不超过100km/h).根据经验, v,t的五组对应值如下表: v/(km/h) 75 80 85 90 95 t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1) 根 据 表 中 的 数 据,求 出 平 均 速 度 v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数解析式. (2) 汽车上午7:30从A地出发,能否在上午 10:00之前到达B地? 请说明理由. (3) 若汽车到达B地的行驶时间t(h)满足 3.5≤t≤4,求平均速度v(km/h)的取值 范围. 答案讲解 8. (2023·宣城期末)学校下午放学时 校门口的“堵塞”情况已成为社会热 点问题,某校对本校下午放学校门 口的“堵塞”情况做了一个调查,发现:每天放 学时间2分钟后校门外的学生流量变化大致 可以用“拥挤指数”y(%)与放学后的时间 x(分钟)之间的函数关系描述.如图,2~12分 钟是抛物线的一部分,且在第12分钟达到该 函数的最大值100,此后的变化大致为反比 例函数y= k x (x>0)的图象向右平移4个单 位长度得到的曲线.若“拥挤指数”y≥36,校 门外呈现“拥挤状态”,需要志愿者维护秩序、 疏导交通. (1) 求该二次函数的解析式和k的值. (2) “拥挤状态”持续的时间是否超过