第二章 整式的乘法全章复习 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第2章 整式的乘法 “整式的乘法”全章复习 1 重点回顾 2 重点一 幂的混合运算 思路点拨 先将多项式中的各项利用积的乘方、同底数幂的乘法和积的 乘方法则等进行计算,再合并同类项. 3 (1) ; 解: . (2) . 解: . 方法指导 熟练掌握幂的运算法则以及正确确定符号是解题的关键. 4 重点二 逆用幂的运算性质简化计算 例2(1) 已知,,求 的值. 思路点拨 逆用,将表示成 ,再逆用 ,将表示成 ,最后将已知条件代入即可求值. 解: 当, 时, . 5 (2)计算: 思路点拨 由于, ,故 可逆用积的乘方运算法则计算; ,而,故 也可逆用积的乘 方运算法则计算. 解:原式 . 6 方法指导 当底数的乘积为1或 ,且指数相同时,逆用积的乘方的运算法则 可简化计算. 7 重点三 运用乘法公式进行计算 例3 运用乘法公式计算: (1) ; 思路点拨 ,,故 可以利用平方 差公式简便计算. 解: 原式 . 8 (2) ; 思路点拨 第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简, 再合并同类项. 解:原式 . 9 (3) ; 思路点拨 把 看成一个整体,先用平方差公式化简,再用完全平 方公式展开. 解:原式 . 10 (4) . 思路点拨 利用平方差公式、完全平方公式分步计算. 解:原式 . 11 方法指导 在进行计算或化简时,要先观察题目的特点,看是否符合乘法公 式的条件或者能否变为符合公式条件的形式. 12 重点四 整式的化简与求值 例4 先化简,再求值: ,其中 , . 思路点拨 运用多项式乘多项式法则化简, 运用完全平方公式化简, 运用平方差公式化简. 13 解: 原式 . 当,时,原式 . 方法指导 与整式的乘法有关的化简求值,能用乘法公式的,要尽量利用乘法公式化简,这样运算过程比较简便. 14 巩固训练 15 (建议完成时间:45分钟 满分:100分,附加题10分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.计算 的结果是( ) . B A. B. C. D. 16 2.计算 的结果是( ) . C A. B. C. D. 3.下列各式,计算正确的是( ) . D A. B. C. D. 17 4.计算 的结果是( ) . B A. B. C. D. 5.下列各式,能用平方差公式计算的是( ) . D A. B. C. D. 18 6.计算 的结果是( ) . D A.2 B. C.210 D.190 提示: . 19 7.已知,,则 的值为( ) . A A.24 B.20 C.12 D.8 提示:因为, , 所以 . 20 8.若计算的结果中不含项,则 的值为( ) . B A.0 B.2 C. D. 提示: . 因为结果中不含项,所以.解得 . 21 二、填空题(每空4分,共32分) 9.计算: (1) _; (2) _. 10.计算: _. 提示: . 22 11.计算: _. 提示: . 23 12.当时,代数式 的值是_. 提示:当 时, . 24 13.计算: _. 提示:原式 . 25 14.我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了图1左侧所 示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的 等式图,根据图中各式的规律,请你写出和 的展开式: _, _. 图1 26 提示:由题意可知,“杨辉三角形”第五行的数字分别为1,4,6,4,1; 第六行的数字分别为1,5,10,10,5,1. 图1 27 14.我国宋代数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了图1左侧所 示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的 等式图,根据图中各式的规律,请你写出和 的展开式: _, _. 图1 28 三、解答题(共36分) 15.(每小题6分,共12分)计算: (1) ; 解:原式 . (2) . 解:原式 . 29 16.(每小题6分,共12分) 运用乘法公式计算: (1) ; 解:原式 . 30 (2) . 解:原式 . 31 17.(12分)先化简,再求值: ,其中 , . 解:原式 . 当 ,时, 原式 . 32 附加题(10分) 18.操作与思考 【实践操作】 数学活动课上,胡老师准备了若干个图2所示的三种 纸片,其中,A种纸片是边长为的正方形,B种纸片是边长为 的正方 形,C种纸片是长为、宽为 的长方形.胡老师用A种纸片1张,B种纸片 1张,C种纸片2张拼成图3所示大正方形. 图2 图3 33 【数学思考】 (1)要拼出1个面积为 的长方形,需要A种卡片_张, B种卡片_张,C种卡片_张. 6 2 7 提示: .由每项的系数可得每种卡 片对应的张数. 图2 图3 34 (2)观察图3,请你写出三个代数式,, 之间的 等量关系:_. (用含, 的代