专题3 运算律-2023-2024学年四年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题3 运算律 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 一、加法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、加法交换律 （1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （2）用字母表示:a+b=b+a 2、加法结合律 （1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 （2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 3、应用加法运算律进行简便计算 （1）计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数，然后运用加法运算律，可以使计算简便。 （2）运用“凑整”法解决连加算式的简便问题: 连加的简算方法一般离不开“凑整”法，“凑整”法是指把相加的数凑成整十、整百、整千……数，在这个过程中可以调换加数的位置，有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。 二、乘法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、乘法交换律 （1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 （2）用字母表示:a×b=b×a 2、乘法结合律 （1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 （2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。 3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 三、乘法分配律以及相关的简便计算 1、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。 2、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 3、乘法分配律简便计算 （1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。 （2）运用乘法分配律进行简算时，要注意拆分形式为(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 考点一：加法运算律 方法总结： 1、一个加法算式题可用加法交换律进行验算,如果交换加数位置后计算结果相同,说明计算结果正确。 2、加法交换律和加法结合律的联系与区别:它们都是加法的运算律,运用运算律所得的结果不变;加法交换律改变的是加数的位置,加法结合律改变的是运算顺序,结合律通常要用到小括号。 3、先观察各个加数个位上的数字,若其中两个加数个位上的数字之和为10,再观察这两个加数之和是否刚好为整十数、整百数…… 【例一】怎样简便怎样算。 37＋124＋76＋163  【分析】利用加法交换律和结合律进行简算； 【详解】37＋124＋76＋163 ＝（37＋163）＋（124＋76） ＝200＋200 ＝400        【例二】怎样简便怎样算。 125＋67＋175   【分析】根据加法交换律和加法结合律进行简算； 【详解】125＋67＋175           ＝（125＋175）＋67 ＝300＋67 ＝367     【专题专练一】用简便方法计算。 32＋149＋68＋51  【分析】先根据整数加法的交换律交换149和68的位置，然后再利用加法结合律进行简算； 【详解】32＋149＋68＋51 ＝32＋68＋149＋51 ＝（32＋68）＋（149＋51） ＝100＋200 ＝300 【专题专练二】用简便方法计算。 48＋257＋52   【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】48＋257＋52 ＝（48＋52）＋257 ＝100＋257 ＝357 考点二：乘法交换律和结合律 方法总结： 1、一个乘法算式可以用乘法交换律来进行验算,如果计算结果相同,说明计算结果正确。 2、乘法结合律与乘法交换律都是乘法运算律,只适用于几个数相乘。 3、乘法结合律与加法结合律一样,都是在计算时改变了运算的顺序。 3、运用乘法交换律和乘法结合律进行乘法的简算时,常用到一些特殊数的乘积，如:5×2 =10,25x4 =100,125×8 =1000。 【例一】计算。 64×125×8   【分析】利用乘法的结合律进行简算； 【详解】64×125×8 ＝64×（125×8） ＝64000              【例二】计算。 125×16   【分析】把16拆成2×8，根据乘法结合律进行简算，原式等于125×8×2； 【详解】125×16 ＝125×8×2 ＝1000×2 ＝2000 【专题专练一】计算。  8×49×125       【分析】根据乘法交换律简算； 【详解】 8×49×125 ＝49×（8×125） ＝49×1000 ＝49000 【专题专练二】计算。 25×48 【分析】先把48分解