精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

初二上学期数学自测练习 一、选择题（20分） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 3. 已知，计算值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 某社区为改善环境，加大对绿化的投入，4月对绿化投入25万元，计划6月绿化投入49万元，5月、6月绿化投入的月平均增长率相同．设这两月绿化投入的月平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 9. 已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的负实根 D. 有两个不相等的正实根 10. m，n是方程的两根，则代数式的值是（　　） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、填空题（30分） 11. 已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________． 12. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 13. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是______． 14. 若m是方程的根，则______． 15. 若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 16. 若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________． 17. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________． 18. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y于点B，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作和的垂线，垂足为C、D，若矩形的面积为1时，则点P的坐标为______． 19. 实数x满足方程，则的值等于_____． 20. 一个菱形的边长是方程的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为_________． 三、解答题（70分） 21. （1）先化简，再求值：，其中 （2）先化简，再求值：，其中满足 22. 解方程 （1）； （2）． 23. 适当方法解方程： （1） （2） （3） 24. （1）某纸箱厂用一块边长为的正方形纸片制作成一个没有盖的长方体水果盒；可先在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形（边缘损耗忽略不计）（如图①），然后把四边折合起来（如图②），若做成的盒子的底面积为时，则剪去的小正方形的边长为． （2）已知该矩形包装盒的生产成本为4元/个，市场调研发现：如果以10元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为2400元？ 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件． 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”， 两种奖品的购买数量均不少于20件，且购买笔记本的数量是10的倍数． 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 任务3 确定兑换方式 运用数学知识，确定一种符合条件的兑换方式． 26. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … （1）根据上面的规律，猜想关于x的方程的两个解是 ． （2）解方程：，可以变形转化为的形式，写出你的变形求解过程，运用（1）的结论求解． （3）方程的解为 ． 27. 在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0，5）、C（12，0）作矩形，∠AOC平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为