6.4.3余弦定理、正弦定理第4课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4课时　余弦定理、 正弦定理的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 目标导航 课标要求 1.能用余弦定理、正弦定理解决几何图形中的线段长和角有关的问题. 2.了解常用的测量术语,能综合运用余弦定 理、正弦定理解决有关测量的实际问题. 素养达成 通过几何图形和测量问题的解决,培养学生逻辑推理和数学建模的核心素养. 1 新知导学 素养启迪 1.测量问题中的几个专业术语 术语名称 术语意义 图形表示 仰角 与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯角 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θ<360° 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)α 例:(1)北偏东α: (2)南偏西α: 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2.测量平面上两点之间距离的主要类型 类型 图形 方法 A,B两点间不可通或不可视 余弦定理 A,B两点间可视但有一点不可到达 正弦定理 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 A,B两点都不可达 先用正弦定理, 再用余弦定理 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 3.测量高度问题的主要类型 类型 简图 计算方法 底部 可达 测得BC=a,∠BCA=C, AB=a·tan C 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 底 部 不 可 达 点B 与C, D共线 测得CD=a及C与∠ADB的度数. 先由正弦定理求出AC或AD,再解三角形得AB的值 点B 与C, D不 共线 测得CD=a及∠BCD,∠BDC, ∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC,再解三角形得AB的值 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2 课堂探究 素养培育 题型一　几何图形中的角与距离的计算 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 一般地,当一个图形中含有多个三角形时,应先通过几何条件将条件适当移于某一个三角形中,以使能解某一个三角形,然后再在另外的三角形中,求得结果. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型二　测量距离或角度 [例2] 如图,为测量河对岸A,B两点间的距离,沿河岸选取相距40 m的C,D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°, ∠ADB=60°,∠ADC=30°,则A,B两点之间的距离是(　　) √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 测量角度或距离问题的关键是从实际问题中抽象出一个或几个三角形,根据题意和图形及有关概念,确定所求的量在哪个三角形中,通过解这些三角形,得到所求的量,从而得到实际问题的解. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 A.6 km B.8 km C.10 km D.12 km √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型三　测量高度 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角与俯角都是在同一铅垂面内视线与水平线的夹角. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 [变式与拓展3-1] 如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB=20 m,在A处测得点P的仰角∠OAP=30°,在B处测得点P的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,则旗杆的高度为(　　) √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 1.一艘船航行到点A处时,测得灯塔C与其相距30 n mile, 如图所示.随后该船以20 n mile/h的速度,沿直线向东南方向航行1 h后到达点B,测得灯塔C在其北偏东25°方向,则sin∠ACB等于(　 　) 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D为BC边上一点,已知BD=2且∠ADC=45°,则AC等于(　 　) √ 1 2 3 4