6.2.4向量的数量积第1课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4　向量的数量积 第1课时　向量的数量积、 投影向量 [目标导航] 课标要求 1.平面向量数量积的物理意义. 2.掌握平面向量数量积的定义,理解其几何意义. 3.会用平面向量的数量积求两个向量的夹角. 素养达成 通过向量数量积的学习,培养学生的数学运算素养. 1 新知导学 素养启迪 1.向量的夹角 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2.平面向量的数量积的定义 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 3.平面向量的数量积的几何意义 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 2 课堂探究 素养培育 题型一　平面向量的数量积的运算 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 求平面向量的数量积,最常用的方法是定义法,即若已知向量的模及其夹角,则直接利用公式求解.关键是确定两个向量的夹角,条件是两向量的起点必须重合,否则要通过平移使之符合条件. 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 ±12 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 -25 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型二　向量的夹角 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 等边三角形 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 120° 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 题型三　投影向量及其应用 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 9 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 √ 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 1 2 3 4 新知导学·素养启迪 课堂探究·素养培育 5 谢谢观看 已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作=a, =b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角. 若向量a,b的夹角θ=时,a,b垂直,记作a⊥b. 已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,把数量 |a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cos θ. 规定:零向量与任一向量的数量积为0. (1)投影向量:设a,b是两个非零向量,=a,=b,过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1, B1,得到,我们称上述变换为向量a向向量b投影,叫做向量a在向量b上的投影向量. (2)根据向量的数量积和投影向量的概念,a·b=|a||b|cos θ= a·,当a与同向时,a·b=|a|||;当a与反向时,a·b=-|a|||. 由此,向量的数量积可转化为两个向量的模的积或其相反数. [例1] (1)已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则a·b等于(　　) A.3 B. C.5 D.3 解析:(1)因为|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°, 所以a·b=|a||b| cos 60°=2×3×=3.故选D. 解析:(2)因为向量,的夹角为, 所以·=2×2×cos=-2.故选B. (2)已知等边三角形ABC的边长为2,则·=(　　) A.2 B.-2 C.- D. [变式与拓展1-1] (1)已知|a|=3,|b|=4,且a∥b,则a·b= 　　　　;  解析:(1)因为a∥b,当a,b同向时,θ=0, 所以a·b=3×4cos 0=12, 当a,b反向时,θ=π, 所以a·b=3×4cos π=-12. 解析:(2)由已知得,△ABC是直角三角形,且cos B=, cos C=,A=90°, (2)在△ABC中,||=3,||=5,||=4,则·+· +·=　　　　.  所以·=||||cos(π-B)=3×5×(-cos B)=-9, ·=0, ·=||||cos(π-C)=5×4×(-cos C)=-16, 所以·+·+·=-25. [例2] (1)已知|a|=12,|b|=9,a·b=-54,则a与b的夹角θ为(　　) A. B. C. D. 解析:(1)|a|=12,|b|=9,a·b=-54, 所以cos θ===-, 因为0≤θ≤π,所以θ=.故选B. (2)在△ABC中,||=||=1,