课时作业12等比数列的前项和的综合应用练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业12 等比数列的前项和的综合应用 基础达标练基础达标练习 题组一 等比数列前 项和的性质及其应用 1. [2023福建龙岩高二月考]已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则 ( ) A. 1 B. 4 C. 12 D. 36 2. 一个等比数列共有 项，若前 项之和为15，后 项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为( ) A. 63 B. 72 C. 75 D. 87 3. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 的值为( ) A. 1 B. C. D. 4. 为等比数列 的前 项和，且 , , ，则( ) A. B. C. D. 5. [2023江西赣州高二测试]等比数列 共有 项，其中 ，偶数项之和为84，奇数项之和为170，则 ( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 6. [2023江苏苏州高二月考]多选题设等比数列 的前 项和为 ，则下列数列一定是等比数列的有( ) A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 7. 等比数列 的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，则这个等比数列的公比 ，令该数列的前 项积为 ，则 的最大值为 ． 题组二 等比数列前 项和的实际应用 8. 一弹球从100米高度处自由落下，每次着地后又跳回到本次着地前的高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是（结果保留到个位）( ) A. 300米 B. 299米 C. 199米 D. 166米 9. [2023天津河西高二期末]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 10. [2023广东佛山第四中学高二期末]某企业在今年年初贷款 万元，年利率为 ，从今年年末开始每年偿还相同金额，预计五年内还清，则每年应偿还( ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 11. 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推，都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出 万元资金进行奖励. 素养提升练习 素养12. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ( ) A. 9 B. 10 C. 12 D. 17 13. [2023福建漳州高二期中]（多选题）如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形，得到图2，重复以上步骤，得到图3，…….记图1中正方形的个数为 ，图2中正方形的个数为 ，图3中正方形的个数为 ， ，图n中正方形的个数为 ，则下列说法正确的有( ) 图1 图2 图3 A. B. 图5中最小正方形的边长为 C. D. 若 ，则图n中所有正方形的面积之和为8 14. [2023湖北随州曾都第一中学高二期末]设正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则公比 . 15. 数列 中的项按顺序可以排列成如下的形式，第一行1项，排 ;第二行2项，从左到右分别排 , ;第三行3项，以此类推，设数列 的前 项和为 ，则满足 的最小正整数 的值为 ,4, , , , , , 16. 已知首项为 的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列． （1） 求数列 的通项公式； （2） 求 ，并求 的最大值． 17. 某同学若将每月省下的零花钱100元在月末存入银行，月利按复利计算，月利为 ，每存够一年就将一年的本利和改存为年利按复利计算，年利为 ，问三年后取出本利共多少元？ （参考数据： ， ） 参考答案 基础达标练基础达标练习 题组一 等比数列前 项和的性质及其应用 1. [2023福建龙岩高二月考]已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则 ( ) A. 1 B. 4 C. 12 D. 36 【答案】C 【解析】由题意得， ， 设等比数列 的公比为 ，由等比数列前 项和的性质可得 ，即 ， ， ， ，解得 ， 又前3项之积 ， ， . 故选 . 2. 一个等比数列共有 项，若前 项之和为15，后 项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为( ) A. 63 B. 72 C. 75 D. 87