课时作业11 等比数列的前项和公式-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业11 等比数列的前项和公式 基础达标练习 题组一 求等比数列的前 项和 1. 已知 为数列 的前 项和，若 , ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知等比数列 的前4项和为1，公比为2，则数列 的前8项和等于 . 3. [2023湖北黄冈高二测试]已知等比数列 的公比 ，且 ， ，则 的前2 023项和等于 . 题组二 等比数列的基本量运算 4. 已知等比数列 的公比 ，前6项和 ，则 ( ) A. B. C. 16 D. 32 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走了( ) A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 6. (多选题)已知 是数列 的前 项和， ，则下列结论正确的是( ) A. 数列 是等比数列 B. 数列 是等差数列 C. D. 7. [2023山西大同高二月考]已知数列 为等比数列. （1） 若 ， ，求 ； （2） 若 ， ， ，求 . 8. [2023山东枣庄高二期末]已知 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列， ,再从 ； ; 这三个条件中选择两个作为已知条件，解答下列问题. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 题组三 等比数列前 项和的函数特征及其应用 9. (多选题)设 为数列 的前 项和，下列条件中，可使数列 为等比数列的是( ) A. 数列 的通项公式为 B. 数列 的通项公式为 （其中 ， 为非零常数） C. D. 10. 已知等比数列 的前 项和 ，则实数 的值为 . 素养提升练习 11. 等比数列 中， ， ， 为 的前 项和．若 ，则 的值是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 不存在 12. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项公式为 ,若 ，则 . 13. 已知数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ， ，都有 ，若 恒成立，则实数 的最小值为 . 14. 已知数列 为各项均为正数的等比数列， 为其前 项和， ， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ，求 的最大值. 15. 已知数列 的首项 ，且满足 . （1） 求证： 是等比数列； （2） 求数列 的前 项和 . 16. 已知首项均为 的等差数列 与等比数列 满足 ， ，且 的各项均不相等，设 为数列 的前 项和，则 的最大值与最小值之差为 . 参考答案 基础达标练习 题组一 求等比数列的前 项和 1. 已知 为数列 的前 项和，若 , ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， ，所以 中的各项均不为0，所以数列 为等比数列，且公比 ，所以 ，解得 ，所以 .故选 . 2. 已知等比数列 的前4项和为1，公比为2，则数列 的前8项和等于 . 【答案】17 【解析】解法一：由题意得 . 解法二：由题意得 即 解得 ，所以 . 3. [2023湖北黄冈高二测试]已知等比数列 的公比 ，且 ， ，则 的前2 023项和等于 . 【答案】 【解析】 ， , ， ，解得 （正值舍去）， 由 ，解得 ，则 的前2 023项和 . 题组二 等比数列的基本量运算 4. 已知等比数列 的公比 ，前6项和 ，则 ( ) A. B. C. 16 D. 32 【答案】 D 【解析】因为 ， ，所以 ，解得 ，所以 . 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走了( ) A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 【答案】B 【解析】由题意可知此人每天走的里数构成公比为 的等比数列，设为 ，由题意和等比数列的前 项和公式可得 ，解得 ，故此人第二天走了 里. 6. (多选题)已知 是数列 的前 项和， ，则下列结论正确的是( ) A. 数列 是等比数列 B. 数列 是等差数列 C. D. 【答案】ACD 【解析】当 时， ，所以 ， 当 时， ，所以