1.3有理数的加减法（学案）2023－2024学年人教版数学七年级上册

有理数的加减法 教学课题 有理数的加法、减法、加减法混合运算 课时计划 第( )次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初一 上课形式 阶段 基础( ) 提高(√ ) 强化( ) 教学目标 1. 理解有理数的加减法法则、加减法运算律。 2. 掌握有理数的加减法运算方法并能运用运算律简化运算。 重点、难点 重点:有理数的加减法法则。 难点:灵活运用有理数加减法运算律解决有理数的有关计算。 一、学习与应用 ( “ 凡事预则立,不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) ( 、知识梳理 认真阅读、理解教材,带着自己预习的疑惑认真听课学习, 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ,认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一:有理数的加法 (1)有理数的加法法则 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加, 绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③互为相反数的两数相加,和为0。 ④一个数与0相加,仍得这个数。 (2)有理数的加法运算律 ①交换律:交换两个加数的位置,和不变。a+b=b+a ②结合律:三个有理数相加,先把前两个数相加再与第三个数相加,或先把后两个数相加再与第一个数相加,和不变。a+b+c=a+(b+c) (3)利用有理数的加法,解决实际问题。 知识点二:有理数的减法 (1)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 (2)有理数减法的应用 知识点三:有理数的加减混合运算 (1)“水位变化”问题 ( 、 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三 。若有其它补充可填在右栏空白处。 ) 类型一:有理数的加法法则 例1 计算下列两题: (-8)+(-2)+(-5) (-8)+(+2)+(-5) = = = = 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是( )。 A.两个数相加,符号不变,并把绝对值相加; B.异号两数相加,取较大的数的符号; C.异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的数减去较小的数; D.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 【变式2】同号两数相加,取 符号,并把 相加。异号两数相加,绝对值相等时和为 。绝对值不相等时,取绝对值 符号,并用较大的绝对值 较小的 。 【变式3】36+(-24)+(+64)+(-76) 类型二:有理数加法运算律 例2 计算下列各题: (1)12+(-13)+8+(-7) (2) 1.125+(-3)+(-)+(-0.6) (3)3+(-1.75)+2+1.75 举一反三: 【变式1】计算下列各题: (1)(-301)+125+301+(-75)+(-50) (2)(+16)+(-29)+(+7)+(-11)+(+9) 【变式2】(-300)+150+|-300|+(-50) 【变式3】1+(-2)+3+(-4)+……+99+(-100) 类型三:利用有理数的加法,解决实际问题 例3 一个水利勘察队,第一天沿江向上游走千米,第二天又向上游走千米,第三天又向下游走千米,第四天又向下游走千米.试计算: (1)这个勘察队四天一共行程是多少千米? (2)第四天末,这个勘察队在出发点的上游还是下游,距离出发点多远? 举一反三: 【变式1】一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是_个单位。 【变式2】若向东走8米记作+8米,一个人从A地出发先走+18米,再走-15米,又走+20米,最后走-12米,你能判断此人这时在何处吗? 【变式3】20.某中学对初三男生进行引体向上的测试,以能做10个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下: +2,-5,0,-2,+4,-1,-1,+3. (1)这8个男生有百分之几达到标准? (2)他们共做了多少个引体向上?’ 类型四:有理数的减法 例4 计算下列两题: (-8.37)-(-2.43)-(+4.49) -(-)-(+)- 举一反三: 【变式1】若两个有理数的差是正数,那么错误的是( )。 A .被减数是正数,减数是负数; B.被减数和减数都是正数; C.被减数大于减数; D.被减数和减数不能同为负数. 【变式2】下列说法正确的( )。 A.减去一个负数,差一定大于被减数; B.两数之差为正,则被减数为正,减数为负; C.减去一个正数,差一定大于被减数; D.两数之差一