九年级数学华师大版下册：29.1几何问题的处理方法课件打包5套

义务教育课程标准实验教科书华东师大版 例1：如图所示，直线 a // b，∠1=50°，求∠2的度数。 例题2.如图.已知BC＝3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF ∥AC，求△OEF的周长。 解： ∵ OB平分∠ABC ∴ ∠1＝ ∠2 ∵ OE∥AB ∴ ∠1＝ ∠3 ∴∠2＝∠3 ∴ BE＝EO 同理CF＝OF ∴ △OEF的周长＝OE＋EF＋OF ＝BE＋EF＋CF＝BC＝3 A B C E F O 1 2 3 例3: 如右图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ 解 ：本题中直线AB与CD平行，但根据题目的已知条件，无法判定AD与BC平行。 ∵ ∠B=60°，∠C=120° （已知） ∴ ∠B+∠C = 180° ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行） 例4．如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ ∵AB∥DE ∴∠1=∠3 相等 你知道理由吗？ 两直线平行 同位角相等 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 平行 同位角相等 两直线平行 ∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4 1 2 3 4 B E A C D F www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 例5： 1、 在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则 △ABC的周长=________ 2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系。仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题: 就是这样的三条边能否够成三角形! 10或11 17   例6： 1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,则∠A=__，∠C =__ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系。强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围： 0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90° 在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。 2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B=___，∠C=___ 仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验： 50° 80° 40° 40° 例7: 在等腰△ABC中，∠ A=40°, 求∠B 度数。 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照“两种情况”讨论，得到“两个答案”。 给学生画出图形进行分析，分“两种情况”讨论，得到却的是“三个答案”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！ 此时∠ B=40° 此时∠ B=100° 此时∠ B=70° C B A A C B B C A 此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的运用.以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。 解：在△ABC中， ∵AB =AC，∠B = 50°，∴∠B =∠C=50° 又∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A=80° 在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点 ∴AD是底边上的中线 根据等腰三角形“三线合一”知： AD是∠BAC的平分线 ， 即∠BAD =∠CAD = 40° 例8：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 50°，求∠BAD的度数？ A C B D 例9.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） ∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E ∴∠BEC=∠CDB=90° ∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠1=∠2（等角的余角相等） ∴BM=CM（等角对等边） 说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。 例10.已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 求证：AC= BD. 证明： ∵BD=DC，∠B=15° ∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边） ∴∠ADC=∠B+∠DCB=30° （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∵∠A=90° ∴AC= DC ∴AC= BD 例11.如图，已