2024年九年级中考数学反比例函数的综合运用 课件

反比例函数的综合运用 人教版 中考复习 2023中考冲刺班 问题1：观察图象，你能得到哪些结论？ 活动一 依据图象找线索，梳理知识 增减性 对称性 ...... 活动一 依据图象找线索，梳理知识 活动一 依据图象找线索，梳理知识 活动一 依据图象找线索，梳理知识 典例探究 问题2： 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式; （2）直接写出 时，x的取值范围； （2）0＜x＜2或x＜-1 方法归纳：由数想形，以形助数 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 （2，1） （-1，-2） 关键是以交点为界分区域看 ① ② ③ ④ 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 问题3（江西2021）：如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点P（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数解析式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于点H、G两点，与反比例函数图象的另一个交点为Q，连接OP、OQ,求△OPQ的面积. G H 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 A B C 补全1： S△OPQ=S矩形OABC-S△AOQ-S△COP-S△BPQ 补全2： S△OPQ=S△GOH-S△GOQ-S△POH (或=S△HOQ-S△HOP） H 补全法 思路一 （1，4） 问题3（江西2021）：如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点P（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数解析式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于点H、G两点，与反比例函数图象的另一个交点为Q，连接OP、OQ,求△OPQ的面积. （4，1） G 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 铅垂分割法 思路二： A S△OPQ=S△AOQ+S△APQ = （1，4） （4，1） 问题3（江西2021）：如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点P（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数解析式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于点H、G两点，与反比例函数图象的另一个交点为Q，连接OP、OQ,求△OPQ的面积. 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 等积转化法 思路三： A S△OPQ=S△梯形ABPQ = ① ② B （1，4） （4，1） 问题3（江西2021）：如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点P（4，m） （1）求上述反比例函数和直线的函数解析式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于点H、G两点，与反比例函数图象的另一个交点为Q，连接OP、OQ,求△OPQ的面积. 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 解法展示： 求反比例中图形的面积时，若无法计算，通常能够采用割补法或等积变形法，转化成能直接计算的图形面积求解。 方法归纳： 补全 分割 等积转化 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 拓展延伸：如图所示，矩形ABCO与反比例函数 交于P和Q，当点P是BC 的中点，则Q必为AB的中点；同理，当点Q是AB的中点，则点P也必为BC的中点， 此时矩形ABCO称为双中点矩形。 在双中点矩形OABC中，S矩形OABC= ；S△AOQ=S△POC= ；S△BPQ= ；S△POQ= 面积关系 位置特殊化 感受特殊位置： 在双中点矩形OABC中，矩形OABC= ；S△AOQ=S△POC= ；S△BPQ= ；S△POQ= 活动二 抓住图象特征 强化基本方法 1.如图①，反比例函数 的图象经过矩形边BC于点E，交AB的中点于点F，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为 ；S△BEF= ① 2.如图②是反比例函数 图象经过矩形OABC的边BC的中点于点E，交边AB于点F，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为 。 ② 2 活动三 代数几何一体 方法与能力共生 问题4（江西模拟）：如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象交于点 A(1,a).在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为(−2，0). （1）求k的值； （2）求AB所在直线的解析式. 解： ∵ 正比