2024年中考数学一轮复习 课件 第26节 图形的相似

第26节　图形的相似 导与练中考总复习·数学 成比例线段与比例的性质 等于 bc 导与练中考总复习·数学 成比例 导与练中考总复习·数学 成比例 导与练中考总复习·数学 相似多边形与相似三角形 1.相似多边形 (1)两个边数相同的多边形,如果各边对应　 　,各角对应　 　,就称这两个多边形相似.  (2)相似多边形的对应边　 　,对应角　 　.  2.相似三角形 (1)相似三角形的判定 ①平行于三角形一边的直线,和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形和原三角形相似; 成比例 相等 成比例 相等 导与练中考总复习·数学 ②两角分别　 　的两个三角形相似;  ③两边　 　且夹角　 　的两个三角形相似;  ④三边　 　的两个三角形相似.  (2)相似三角形的性质 ①相似三角形的对应边　 　,对应角　 　;  ②相似三角形对应边上的高的比,对应角的平分线的比,对应边上的中线的比都等于　 　;  ③相似三角形面积的比等于　 　,周长的比等于　 　. 相等 成比例 相等 成比例 成比例 相等 相似比 相似比的平方 相似比 导与练中考总复习·数学 位似及位似图形 同一直线上 位似中心 相似比 位似中心 导与练中考总复习·数学 (3)利用位似将一个图形放大或缩小的步骤 ①确定位似中心和相似比; ②确定原图形中关键点的对应点; ③画出新图形. (4)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形的对应点的坐标比为±k. 导与练中考总复习·数学 比例线段及其性质 [典例1] (2023丽水改编)小慧同学在学习了“成比例线段”后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程. 2 导与练中考总复习·数学 [变式1] (2023达州)如图所示,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为　 　cm.(结果保留根号)  导与练中考总复习·数学 [变式2] 如图所示,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4. (1)求CE的长; (2)求AB的长. 导与练中考总复习·数学 相似三角形的判定 [典例2] (2023资阳模拟)如图所示,DE是△ABC的中位线,∠B=90°, AF∥BC.在射线AF上是否存在点M,使△MEC与△ADE相似?若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似;若不存在,请说明理由. 导与练中考总复习·数学 解:存在. 过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即为点M,连结MC,如图所示. ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,AE=EC. ∵ME⊥AC, ∴△AEM≌△CEM. DE是△ABC的中位线,则DE∥BC;若过点E作EM⊥AC,交AF于M,连结MC,则△EMC中有两个角与△ADE中的两个角分别对应相等,根据相似三角形的判定,可知两个三角形相似. 导与练中考总复习·数学 ∴∠MAE=∠MCE. ∵∠B=90°,DE∥BC, ∴∠ADE=90°. ∵AF∥BC,DE∥BC, ∴AM∥DE. ∴∠MAE=∠AED. ∴∠AED=∠MCE. 又∠ADE=∠MEC=90°, ∴△MEC∽△ADE. 导与练中考总复习·数学 (1)相似三角形的几种常见模型: DE∥BC DE∥BC ① ② 导与练中考总复习·数学 ∠ADE=∠B ∠ACD=∠B ③ ④ ∠ACB=90°,CD⊥AB ∠D=∠C ⑤ ⑥ 导与练中考总复习·数学 (2)判定相似三角形的“基本思路”: 条件中若有平行线,如图①②所示,可直接判定两个三角形相似; 条件中若有一对等角,如图③④⑤⑥所示,可再找一对等角; 条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等或第三边对应成比例. 导与练中考总复习·数学 [变式3] (2022绍兴)将一张以AB为边的矩形纸片先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形 (剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°,AB=9,BC