精品解析：安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省滁州市定远二中高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（ ）项. A. 6 B. 5 C. 4和6 D. 5和7 5. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（ ） A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B. 甲成绩第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差 6. 已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的最大值为 C. 将的图象向左平移个单位后得到的图象 D. 将的图象向右平移个单位后得到的图象 7. 已知函数的定义域为，函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点，在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 双曲线C的方程为 C. 过点作，垂足为K，则 D. 点Q的坐标为 10. 杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为；骑自行车平均用时，样本方差为，假设坐公交车用时单位：和骑自行车用时单位：都服从正态分布，正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（ ） A. B. C. D 若某天只有可用，杨明应选择坐自行车 11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，设线段的中点为P，以线段为直径的圆P交y轴于M，N两点，过P且与y轴垂直的直线交抛物线于点H，则（ ） A. 圆P与抛物线的准线相切 B. 存在一条直线l使 C. 对任意一条直线l有 D. 有最大值，且最大值为 12. 长方体中，，，，点是空间一动点，是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若在侧面内含边界运动，当长度最小时，三棱锥的体积为 B. 若在侧面内含边界运动，存在点，使平面 C. 若在侧面内含边界运动，且，则点的轨迹为圆弧 D. 若在内部运动，过分别作平面，平面，平面的垂线，垂足分别为，，，则为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数，，（是虚数单位），则复数的实部为______． 14. 甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取局胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为．现甲，乙进行局比赛，设甲胜的局数为则________________． 15. 学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有__________种．（用数字作答） 16. 平行六面体的棱长均为2，，且底面，则对角线与侧面所成角的正弦值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，函数. （1）若，用列举法表示； （2）求函数的单调递增区间以及当函数取得最大值时，和的夹角. 18. 已知椭圆：，，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线，的斜率分别为，，问是否为定值？并证明你的结论； （3）记的面积为，求的最大值． 19. 已知点，圆：． （1）判断点与圆的位置关系，并加以证明； （2）当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程； （3）若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围． 20. “微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，