2024年中考数学一轮复习 课件 第15节　线段、角、相交线与平行线

模块四　图形的认识与三角形 第15节　线段、角、相交线与平行线 线段、射线、直线 直线的基本事实 两点确定　 　条直线  线段的基本事实 两点之间,　 　最短  两点间的距离 连结两点的线段的　 　叫做两点间的距离  线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点 一 线段 长度 温馨提示 点、线、面、体之间的关系为点动成线、线动成面、面动成体. 角 1.角的平分线 ∠AOB ∠AOC 2.余角与补角 余角 定义 如果两个角的和是　 　(直角),那么这两个角互为余角  性质 同角或等角的余角　   补角 定义 如果两个角的和是　 　(平角),那么这两个角互为补角  性质 同角或等角的补角　   90° 相等 180° 相等 相交线与平行线 1.相交线 对顶角 特征 有公共顶点,角的两边互为反向延长线 性质 对顶角　   垂线 性质1 平面内过一点有且只有　 　条直线与已知直线垂直  性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 　 　最短  点到直线的距离 直线外一点到这条直线的　 　的长度  相等 一 垂线段 垂线段 三线 八角 同位角:∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7; 内错角:∠3和∠5,∠4和∠6; 同旁内角:∠3和∠6,∠4和∠5 2.平行线的性质与判定 (1)平行公理:经过直线外一点,　 　一条直线与这条直线平行. (2)推论:如果b∥a,c∥a,那么　 　.  (3)性质与判定 有且只有 b∥c 平行 平行 平行 几何计数 数直线的条数 平面内有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过其中 的每两个点可以画　　 条直线  数线段的条数 线段上共有n个点(包括两个端点)时,共有线段　 　条  数角的个数 从一点出发的n条射线可组成　　 个角  线段的有关计算 [典例1] (2023宜宾期末)如图所示,点C是线段AB上一动点,点C沿着A→B以2 cm/s的速度运动,D是线段BC中点,AB长10 cm,设点C的运动时间为t s. (1)当t=2时,求线段AC,BD的长度. (1)根据题意易推出AC=4 cm,再结合线段中点的性质及线段之间和的关系进行求解即可; (2)运动过程中,若AC的中点为E,则DE的长度是否变化?若不变,求出DE的长度;若发生变化,请说明理由. 如果题中线段上的点没有给出确定的位置,那么一定要考虑全面,注意分类讨论,不可漏解. [变式1] (2023乐山模拟)已知AB=12 cm,点C在线段AB上,则共有三条线段AB,AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段AB的“巧点”.若点C是线段AB的巧点,求AC的长度. 解:(1)当AB=2AC时,C为AB中点,AC=6 cm; 6 角的有关计算 [典例2] (2023江西)如图所示,平面镜MN放置在水平地面CD上,墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO照射到镜面MN上,反射光线为OB,点B在PD上.若∠AOC=35°,则∠OBD的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° C 利用光的反射得∠BOD=∠AOC=35°,根据垂直的定义得∠ODB=90°,再利用三角形内角和即可得出答案. 借助图形分析未知角与已知角的关系是解题的关键,同时要充分利用角平分线的定义、垂直的定义、对顶角相等、互余(或互补)的性 质等. 130°或170° 余角、补角的计算 设这个锐角的度数为x°,由题意列方程后解方程即可. [变式4] (2023攀枝花期末)如图所示,已知∠AOC=∠BOD=90°. (1)写出图中一组相等的角(除直角外):　　　,理由是　　　 　　. 解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°, ∴∠AOD+∠AOB=∠COB+∠AOB, ∴∠AOD=∠COB(同角的余角相等). 故答案为∠AOD=∠COB;同角的余角相等. (2)试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余还是互补的关系,并说明理由. 解:(2)∠COD与∠AOB互补.理由如下: ∵∠AOC=∠BOD=90°, ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°+∠AOD, ∠AOB=∠BOD-∠AOD=90°-∠AOD, ∴∠COD+∠AOB=90°+∠AOD+90°-∠AOD=180°, 即∠COD与∠AOB互补. [变式5] (2023资阳模拟)如图所示,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOB=46°,∠DOE=37°,求