8..4 排列与组合的应用（同步课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

第八单元 排列组合 8. 4 排列与组合应用 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 组合数计算公式： 排列数计算公式： 组合数的性质： 性质1 性质2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 从5名学生中，选出2名学生. (1)参加新时代劳动教育会议，有多少种不同的选法？ (2)分别承担植树和修剪草坪工作，有多少种不同的选法？ 第(1)题中选出2名学生参加会议，只与所选的学生有关，与所选的顺序无关，所以这是一个组合问题.第 (2)题中选出的2名学生承担两项不同的工作，一名学生承担植树工作，另一名学生承担修剪草坪工作，这不仅与所选的学生有关，与所选的顺序有关，所以这是一个排列问题. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 排列问题与组合问题的区别： 排列问题-------与顺序有关； 组合问题-------与顺序无关. 排列问题与组合问题的联系： 排列问题实际上是先从n个不同元素中取出m个元素（组合问题），再把这m个元素全排列. 排列数与组合数的关系： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件： （1）一共有多少种不同的抽法? （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中恰有 1 件次品的抽法共有多少种? （3）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种? 解:(1)所求的抽法总数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数 (2)从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有种，因此抽出 3 件中恰有 1 件次品的抽法的种数是 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例1.在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件： （1）一共有多少种不同的抽法? （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中恰有 1 件次品的抽法共有多少种? （3）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种? 解: (3)解法一：从 100 件产品中抽出 3 件，一共有种抽法，在这些抽法里，除抽出的 3 件都是合格品的抽法外，剩下的便是抽出的 3 件中，至少有1件是次品的抽法的种数， 即 解法二:从 100 件产品中抽出的 3 件中，至少有 1 件次品的抽法，包括 1 件是次品的和 2 件是次品的，其中 1 件是次品的抽法有种，2 件次品的抽法有种，因此至少有 1 件是次品的抽法的种数为 (1)分析：单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分数和胜负场次来排列名次.单循环一般在参赛队不太多，又有足够的竞赛时间的情况下才能采用.单循环由于参加竞赛的各队都有相遇比赛的机会，是一种比较公平合理的比赛制度.单循环赛制相当于组合问题. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2. 10支球队进行比赛，求分别满足下列条件的比赛各有多少场? (1)单循环; (2)双循环. 答:共需要进行45场比赛. 解: 10支球队进行单循环赛的比赛场次为 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例2. 10支球队进行比赛，求分别满足下列条件的比赛各有多少场? (1)单循环; (2)双循环. 答:共需要进行90场比赛. (2)分析:双循环是指所有参赛队伍在竞赛中均能相遇两次，最后按各队在竞赛中的得分数和胜负场次来排列名次.双循环一般是在参赛队较少，竞赛时间较长时采用.双循环赛制相当于排列问题. 解: 10支球队进行双循环赛的比赛场次为 例3.某小组烹饪专业某小组由5名男生、3名女生组成, 在一次实习工作中, 要从中选出2名男生和2名女生分别承担洗、 切、 烧、 装盘这4项工作, 共有多少种不同的选取方法? 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【分析】这是一个排列组合混合问题,解题的关键是要合理分步.一般先组合、后排列,合理分步,使解答不重不漏.此题可以分三步进行: 第1步，从5名男生中选出2名男生,有种不同的选取方法; 第2步，从3名女生中选出2名女生,有种不同的选取方法; 第3步，对选出的4名学生进行全排列,有种不同的选取方法 解 从5名男生、3名女生中选出2名男生、2名女生分别承担洗、 切、烧、 装盘这4项工作, 不同的选取方法共有 探