14.2 抽样（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

14.2 抽样 课程标准 学习目标 （1）掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤． （2）掌握分层抽样的实施步骤. （3）了解简单随机抽样与分层抽样的区别和联系． （1）了解简单随机抽样的必要性和重要性. （2）理解简单随机抽样的目的和基本要求. （3）理解分层抽样的基本思想和适用情形. 知识点01 简单随机抽样 1、简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． 2、简单随机抽样的方法 （1）抽签法： 把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数． （2）随机数法： 用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需的个数． ①用随机试验生成随机数； ②用信息技术生成随机数； ③用计算器生成随机数； ④用电子表格软件生成随机数； ⑤用R统计软件生成随机数． 3、抽签法与随机数表法的异同点 抽签法 随机数表法 不同点 ①抽签法比随机数表法简单； ②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况 ①随机数表法要求编号的位数相同； ②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况 相同点 ①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取 【即学即练1】（2024·高三·全国·专题练习）下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（    ） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从100部手机中一次性抽取5部进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 知识点02 分层抽样 1、分层抽样定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 2、分层抽样适用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 3、分层抽样的步骤 （1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分． （2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比． （3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：（其中为第i层所包含的个体总数）． （4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本． 4、两种抽样方法的区别和联系 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较少 分层抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 将总体分成几部分，每一部分按比例抽取 每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成 【即学即练2】（2024·内蒙古赤峰·一模）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人，则应从高三年级抽取 名学生． 题型一：简单随机抽样的概念 【典例1-1】（2024·高二·上海·期末）已知一个总体含有N个个体，要用简单随机抽样方法从中抽取一个个体，则在抽样过程中，每个个体被抽取的概率（    ） A．变小 B．变大 C．相等 D．无法确定 【典例1-2】（2024·高一·全国·课后作业）下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（　　） ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-1】（2024·高一·陕西宝鸡·阶段练习）某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机抽取6人，下列说法正确的是（    ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人被抽到的机会