精品解析：安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题

姓名___________ 座位号_________________________ （在此卷上答题无效） 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知数列的前项和为，等比数列满足，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 6. 已知函数且有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角A，，对边分别为，，，满足，若，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8 已知函数满足，当时，，则（ ） A. 为奇函数 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数（，）的部分图象如图，则（ ） A. B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数在有4个极值点 10. 已知双曲线：（，）左右焦点分别为，，.经过直线与的左右两支分别交于，，且为等边三角形，则（ ） A. 双曲线的方程为 B. 的面积为 C. 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相交 D. 以为直径的圆与以实轴为直径的圆相切 11. 已知正方体的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ） A. 四面体的体积为定值 B. 四面体的体积为定值 C. 四面体的体积最大值为 D. 四面体的体积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组样本10，16，20，12，35，14，30，24，40，43的第80百分位数是________． 13. 已知抛物线的焦点，直线过与抛物线交于，两点，若，则直线的方程为________，的面积为________（为坐标原点）． 14. 已知函数，当时的最大值与最小值的和为________． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 16. 为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各选3名同学进行乒乓球单打比赛，3场比赛每人参加一场比赛，各场比赛互不影响，每场比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0.据统计可知甲班3名参赛学生的情况如下表： 学生 获胜概率 0.4 0.6 0.8 获胜积分 6 5 4 （1）求甲班至少获胜2场的概率； （2）记甲班获得积分为，求的分布列与数学期望． 17. 将正方形绕直线逆时针旋转，使得到位置，得到如图所示的几何体． （1）求证：平面平面； （2）点为上一点，若二面角余弦值为，求． 18. 已知点在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，． （1）①若点坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为； （2）若点在圆上，求面积的最大值． 19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示． （1）在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵； （3）向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任