21.3.2 平均变化率问题与销售问题 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 课时2 平均变化率问题与销售问题 过基础 教材必备知识精练 1 知识点1 平均变化率问题 1.教材P19探究2变式 2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零 售限价或遇“二连跌”，若汽油连续两次降价 后售价由8.1元降低至7.8元， 下列所列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 2 2.[2024昆明十二中期中]梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被 称为“沙漠植被之王”.2021年新疆北部某沙漠有16万亩梭梭树，经过两年 的人工种植和自然繁殖，2023年达到25万亩，则这两年梭梭树种植面积的 年平均增长率为______. 【解析】 设这两年梭梭树种植面积的年平均增长率为 ,依题意,得 ,解得,（不符合题意,舍去）, 这两年梭梭树种植面积的年平均增长率为 ． 3 【策略点拨】 列一元二次方程求解平均变化率问题的一般策略 设基数为,平均增长（下降）率为 ,则一次增长（下降）后的值为 ,两次增长（下降）后的值为,以此类推, 次增长（下降） 后的值为 . 4 3.[2023安庆期末]为助力实现“双碳”目标，安徽大力发展光伏零部件制造. 合肥某公司2023年第一季度生产 型零件的成本是200万元，由于技术升 级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为128万元，若该公 司每个季度生产成本的平均下降率都相同. （1）求该公司每个季度生产成本的平均下降率； 解：设该公司每个季度生产成本的平均下降率是 , 根据题意，得 , 解得, （不合题意,舍去）． 答：该公司每个季度生产成本的平均下降率是 ． 5 （2）按照这个平均下降率，预计2024年第一季度生产 型零件的成本是 多少万元. 解： 根据题意,得 （万元）． 答：预计2024年第一季度生产 型零件的成本是81.92万元． 6 知识点2 销售问题 4.[2024保定期中]某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查， 售价定为每袋16元时，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出 80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达 到1 440元？若设每袋粽子售价降低 元，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】 当每袋粽子售价降低 元时,每袋粽子的销售利润为 元,每天可售出 袋,依题意得 ． 7 【策略点拨】 商品销售问题（“每每问题”）中的等量关系 销售利润单件利润×销售数量,而单件利润原售价 变化价格-成本 价,销售数量起始数量变化数量.注意“”中取“ ”还是“-”应视具体情况 而定. 温馨提示：在“每每问题”中,若单价每降低元,多卖件,则降价 元,多 卖的数量为 件. 8 5.新趋势·过程性学习 [2024河南省实验中学期中]某商店以每件50元的价 格购进若干件衬衫，第一个月按单价80元销售，售出200件，第二个月为 增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查， ____，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7 920元？ 解：设……根据题意，得 根据上面所列方程，完成下列任务： 【归纳总结】 列出关于售价的方程,并解方程后,一定要检验所求的解是否是原方程 的解,是否符合题意.有时题中会有限制条件,如本题中“能够让顾客得到更 大的实惠”等,通过这些限制条件也可以舍去不符合题意的解. 9 （1）数学问题中横线处缺少的条件是___________________________________； （2）所列方程中未知数 的实际意义是_______________； 单价每降低2元,月销售量可增加40件 单价降低了元 （3）请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程. 解：设单价降低了 元, 根据题意,得 , 解得, , 要让顾客得到更大的实惠, , ． 答：定价为每件68元时,才能使以后每个月的利润达到 元． 10 21.3 实际问题与一元二次方程 课时2 平均变化率问题与销售问题 过能力 学科关键能力构建 11 1.新趋势·数学文化[2022泰安中考]我国古代著作《四元玉鉴》记载 “买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足， 无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为 株，则 符合题意的方程是( ) A A. B. C. D. 12 【解析】 这批椽的数量为 株,每株椽的运费是3文,少拿一株椽后,剩下 的椽的运费恰好等于一株椽的价钱, 一株椽的价钱为 文．依题意, 得 ． 13