专题20 样本的均值和标准差-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题20 样本的均值和标准差 1.均值 (平均数)的定义： 一组数据的和与这组数的个数的商.数据的样本均值为 2.方差、标准差的定义 假设一组数据为x1,x2,…,xn,其平均数为,则 方差:s2=[++…+]=(xi-)2 标准差: s== 3.方差、标准差的意义 在刻画数据的离散程度或波动幅度上,方差和标准差是一样的,实际问题中,多采用标准差.标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.  【题型1 均值（平均数）的应用】 【题型2 方差、标准差的应用】 【题型1 均值（平均数）的应用】 知识点： 例1. 已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96 C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5 例2. 在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（    ） A．92 B．91 C．90 D．89 例3. 有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 例4. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求.某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案.拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）.一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费.超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[0.1）.[1.2）.….[8.9）分成9组.制成了如图所示的频率分布直方图.其中0.4a=b. (1)求直方图中a.b的值.并由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数； (2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）.估计x的值． 【题型训练1】 1．为了学习､宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史､知国情､圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（    ） A．82 B．83.24 C．83.92 D．84 2．（多选）已知一组数据3，3，，8，3，12，6，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则的值可能是（    ） A． B． C． D．28 3．某统计数据共有11个样本，它们依次成公差的等差数列，若第位数为，则它们的平均数为（    ） A． B． C． D． 4．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若他们的平均数相等，则图中的值是 ．    5.树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(    ) A．8人  168cm B．8人  170cm C．12人  168cm D．12人  170cm 【题型2 方差、标准差的应用】 知识点： 方差:s2=[++…+]=(xi-)2 标准差: s== 例5. 一组数据为，下列说法正确的个数是（    ） ①这些数据的众数是6 ②这些数据的中位数是 ③这些数据的平均数是7 ④这些数据的标准差是 A．1 B．2 C．3 D．4 例6. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（    ） A．6.4 B．6.6 C．6.7 D．6.8 例7. 已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（    ）． A． B． C． D． 例8. 若一组个数据、、、的平均数为，方差为，则 ． 例9. 某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查，其中购买系列（大棚种植）的10位，购买系列（自然种植）的10位，从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分（满分100分），打分结果记录如下： 系列（大棚种植）：84  81  79  76  95  88  93  86  86  92 系列（自然种植）：92  95  80  75  83  87  90  80  85  93 (1)分别写出这两个系列综合打分的中位数． (2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差，通过上述数据结果进行分析，你认为推广哪种系列种植更合适