6.3.3 直线与平面所成的角（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

6.3.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 （第2课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 1 新知探究 例2　如图所示，已知AO，AB分别是平面 α 的垂线和斜线，O，B分别是垂足和斜足， 分析　本题综合性较强，需要先证明线面垂直，再用线面垂直来证明线线垂直．因为AB ⊂平面ABO，所以只需证明 l ⊥平面ABO即可． 新知探究 证明　因为 AO ⊥ α，l⊂α，所以l ⊥AO． 因为l ⊥OB，AO∩OB＝O， 所以 l ⊥平面ABO． 因为 AB⊂平面ABO，所以l⊥AB． 例2　如图所示，已知AO，AB分别是平面 α 的垂线和斜线，O，B分别是垂足和斜足， 新知探究 练习1　判断下列命题的真假： (2) 如果两条直线与同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行； (3) 如果平面内的一条直线与平面的斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直； (4) 如果平面内的一条直线与平面的斜线垂直，那么这条直线与斜线在这个平面内的射影垂直． (1) 两条平行线与同一个平面所成的角一定相等； 新知探究 解　（1）正确，两条平行线和平面有不同的位置关系,应按各种情况分别证明. （2）不正确，可以通过画图来让学生理解，如图. （3）正确，三垂线定理. （4）正确，通过证明线面垂直来推导线线垂直，是对上面例题的应用. 新知探究 练习2　如图所示，正三棱锥A-BCD的棱长都相等，求直线AB与平面BCD所成角的余弦值． 分析　求直线AB与平面BCD所成角的余弦值，需要先找出直线AB与平面BCD所成的角，所以需要找出AB在平面BCD中的射影，故需要过A作平面BCD的垂线，这样就能找出直线AB与平面BCD所成的角． 新知探究 解　在正三棱锥A-BCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的重心，连接BH，则∠ABH 就是AB与平面BCD所成角，解Rt△ABH即可． 练习2　如图所示，正三棱锥A-BCD的棱长都相等，求直线AB与平面BCD所成角的余弦值． H M 新知探究 设棱长为a，由于BM为CD边上的高， 在Rt△ABH 中， 所以cos∠ABH = 练习2　如图所示，正三棱锥A-BCD的棱长都相等，求直线AB与平面BCD所成角的余弦值． H M 新知探究 练习3 如图所示，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，A1C1的中点． 求DE与平面ABC所成角的正切值． 新知探究 因为EF∥CC1，CC1⊥平面ABC， 所以EF⊥平面ABC ， 所以∠EDF是DE与平面ABC所成的角． 设三棱柱的棱长为2，则EF＝2，DF＝1． F 解　取AC的中点F，连接EF，DF． 温故知新 求直线与平面所成的角的步骤： （1）作（找）出直线与平面所成的角； （2）（在三角形中）求出直线与平面所成的角或其三角函数值. 作业布置 必做题 教材第159页，练习第2题． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 $$