6.3.3直线与平面所成的角（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册

6.3.3 直线与平面的位置关系 直线与平面所成的角 （第1课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 1 复习回顾 1．直线和平面的位置关系有哪几种？ 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 复习回顾 　　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理． 问题导入 如图所示，观察正方体ABCD-A1B1C1D1. 问题情境 （1）图中哪些直线与平面ABCD相交并垂直？ （2）哪些直线与平面ABCD相交但不垂直？ （3）我们如何描述直线与平面相交但不垂直时的相对位置？ 新知探究 直线与平面所成的角 如图所示，一条直线PA和一个平面 α 相交，但不和这个平面垂直，这条直 线称为这个平面的斜线，斜线和平面的 交点A称为斜足． 过斜线上斜足以外的一点P向平面α 引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线PA在这个平面上的射影． 新知探究 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，称为这条斜线和这个平面所成的角. 在右图中，∠PAO就是直线PA与平面α所成的角． 直线与平面所成的角 新知探究 在下图中，∠A1BA 就是直线 A1B与平面ABCD所成的角． 直线与平面所成的角 新知探究 （1）当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为90°. （2）当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成角为0°. （3）直线与平面所成的角θ的范围为: 0°≤θ≤90°. 注意： 直线与平面所成的角 新知探究 试一试 如图所示，在正方体ABCD­-A1B1C1D1中，你能找出对角线BD1分别与六个面所成的角吗？ 新知探究 例1　如图所示，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4， AD＝4，AA1 ＝2．求： （1）直线BC1与平面 AC所成角的正切值； （2）直线AC1与平面BC1所成角的正弦值. 分析：解此题的关键是找出直线BC1与平面AC所成的角、直线AC1与平面BC1所成的角. 新知探究 在Rt△BCC1中，因为 BC＝AD＝4， CC1＝AA1＝2， 解　（1）因为CC1 ⊥平面AC，所以BC是BC1在平面AC 上的射影，从而∠CBC1为直线BC1与平面AC所成的角． 所以tan ∠CBC1 故直线BC1与平面 AC所成角的正切值是 新知探究 AC1＝ 因为AB＝4， AD＝4，AA1 ＝2，所以长方体的对角线 在Rt△ABC1中，sin ∠BC1A＝ 故直线AC1与平面BC1所成角的正弦值是 解　（2）因为 AB⊥平面BC1，所以BC1是AC1在平面BC1上的射影，因此∠BC1A为直线AC1与平面BC1所成的角． 新知探究 练习1　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线BD1与平面ABCD所成角的余弦值． 提示：连接BD，在Rt△BDD1中研究，找出BD1与平面ABCD所成的角． 温故知新 1．平面的斜线、斜足、射影的定义； 2．直线与平面所成的角的定义； 3．如何找直线与平面所成的角. 作业布置 必做题　同步练习配套习题． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一上册 $$