8.5 二项式定理（第2课时）课件-2023-2024学年高二下学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册

8.5 二项式定理（第2课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册 1 【问题1】二项式定理是什么？二项展开式的通项是什么？ 复习提问 【问题2】组合数的性质有哪些？ 的展开式的二项式系数 1               2               3               4               5               6               探究新知   的展开式的二项式系数 1 1 1           2 1 2 1         3 1 3 3 1       4 1 4 6 4 1     5 1 5 10 10 5 1   6 1 6 15 20 15 6 1 通过观察发现每一行都是对称的，且两端的数都是1. 探究新知 为了方便发现规律，把上表写成如下形式： 探究新知 这个二项式系数列成的表，称为 “杨辉三角”或 “贾宪三角”．杨辉是我国宋朝时的数学家，他于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表．并且指出这个方法出于更早期贾宪的著作《皇帝九章算法细草》．在欧洲这一般认为这是帕斯卡于1654年发明的，所以称这个图形为“帕斯卡三角”． 可以看出，这个表的发明，我国比欧洲早了近400年的时间． 探究新知 【问题】观察 “杨辉三角”中的数字，能发现什么规律吗？ （1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和； （2）每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等； 探究新知 （3）如果二项式(a + b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等． 探究新知 理解并熟记二项式系数的性质： （1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和； （2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等； （3）如果二项式(a + b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等． 探究新知 例1　求（1+x）8的展开式中二次式系数最大的项． 解　已知二项式的幂指数是8，展开式共有9项，依二项式系数性质，中间项的二项式系数最大，所以要求的项为 例题精讲 例2　求证： 证明 这就是说，二项展开式的各二项式系数的和等于2n． 例题精讲 例3　求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的的二项式系数的和 等于偶数项的二项式系数的和. 证明 例题精讲 例8、例9的解题方法称为赋值法. 赋值法就是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，在数学考题中屡见不鲜，特别是在二项式定理中的应用尤为明显． 例题精讲 回顾本节课所学内容，回答下列问题： （1）这节课我们学习了哪些主要内容？ （2）二项式定理可以解决哪些常见问题？ 归纳小结 （1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和； （2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等； （4）二项展开式中各二项式系数的和等于2n； （5）奇数项二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 二项式系数的性质： （3）如果二项式(a + b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大；如果n是奇数，那么二项展开式中间两项的二项式系数最大并且相等； 归纳小结 归纳小结 作业布置 必做题 教材第223页，练习第 1，2，3 ，4题； 选做题 教材第224页，习题第11题． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册 $$