8.4 排列、组合的应用（第1课时）课件-2023-2024学年高二下学期中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册

8.4 排列、组合的应用 （第1课时） 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册 1 复习提问 4.计数基本原理包括哪两种？ 分类计数原理和分步计数原理. 1.排列、全排列、排列数的定义，排列数的计算公式？ 2.组合、组合数的定义，组合数的计算公式？ 3.排列与组合定义的区别是什么？ 排列的元素是有序的，组合的元素是无序的. 排列数计算公式： 或者 组合数计算公式： (n，m∈N*，并且 m≤n.) 新知探究 例1 在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件： （1）一共有多少种不同的抽法? （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中恰有 1 件次品的抽法共有多少种? （3）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种? 分析：本题内容可用组合数计算公式和分步计数原理解决. 新知探究 (3)解法一：从 100 件产品中抽出 3 件，一共有种抽法，在这些抽法里，除抽出的 3 件都是合格品的抽法外，剩下的便是抽出的 3 件中，至少有1件是次品的抽法的种数， 即 解 (1)所求的抽法总数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数 (2)从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有种，因此抽出 3 件中恰有 1 件次品的抽法的种数是 新知探究 从 100 件产品中抽出的 3 件中，至少有 1 件次品的抽法，包括 1 件是次品的和 2 件是次品的，其中 1 件是次品的抽法有种，2 件次品的抽法有种，因此至少有 1 件是次品的抽法的种数为 (3)解法二 新知探究 解 因为抛掷每枚硬币只有正面(出现币值的一面)、反面两种结果，所以这个问题相当于从 5 枚硬币中，依次取一枚硬币的正面或反面填入 5 个空位，共有多少种填法. 依分步计数原理，抛掷 5 枚硬币可能出现的结果共有： 例2 一次抛掷 5 枚不同的硬币，则可能出现的结果一共有多少种? 2×2×2×2×2=25=32（种）. 新知探究 解 若两弦有交点，则两弦应是圆内接四边形的对角线，即一个四边形对应一个交点. 所以共有=1 365 个交点. 例3 圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个？ 新知探究 分析 两个人参加一个调查会，是无序的，属于组合问题； 两个人担任两项不同的工作，是有序的，属于排列问题. 例4 从 6 名学生中选出 2 名学生. （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 解 （1）不同的选法有 ==15（种）; （2）不同的选法有=6×5=30（种）. 巩固练习 （一）填空题 1.把一个圆周分成 36 等份，过其中任意 3 个点可构成( )个圆内接三角形. 2.从 6 种花卉中任选 5种，分别种在不同形状的 5 个花盆中，共有( )种不同的种法. 7 140 720 练习 课堂练习 （二）解答题 1.某学校计算机（1）班有 6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人 2 本； （2）分为三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本. 解 （1）根据分步计数原理得到： 种； （2）一共有 种方法. 2.四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ 解 根据分步计数原理：一共有 44=256 种方法. （三）《同步练习》154页~155页：选择题和填空题共 8个小题. 回顾反思 1.熟练掌握计数基本原理（分类计数原理、分步计数原理）在排列、组合问题中的应用； 2.熟记并学会运用排列数和组合数的计算公式解决相关应用题； 3.学会用转化问题的思维方式进行解题（比如：例3）. 小结 作业布置 必做题 教材第218页，练习第 1，2 题； 选做题 教材第218页，练习第 3，4 题． 再 见 中职数学北师大版（2021年）拓展模块一下册 $$