6.4.1 圆的标准方程-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

圆的标准方程 新课引入 1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直 线,一点和倾斜角也确定一条直线,那么 在什么条件下可以确定一个圆呢？ 圆心和半径 2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用 一个方程来表示，怎样建立圆的方程是 我们需要探究的问题. 一、圆的标准方程 圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几 何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述 以点A为圆心，r为半径的圆？ 平面上到一个定点的距离等于定长的点 的轨迹叫做圆. P={M||MA|=r} A M r 确定一个圆最基本的要素是什么？ 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一 点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？ A x y O M r 建系设点 化简方程 找关系式列方程 求方程的一般步骤： 对于以点A(a，b)为圆心,,r为半径的圆,由上 可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方 程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点M(x，y)的坐标 适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这 个圆上吗？ A x y O M r (x－a)2＋(y－b)2＝r2 思考: 以上方程是否是圆的方程？ 圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 思考:确定圆的标准方程需要几个独立条件？ 圆的方程形式有什么特点？ 当圆心在原点时，圆的方程是什么？ x2+y2=r2 (口答) 求圆的圆心及半径 (1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 x y 0 2 -2 x y 0 -1 例题1： 例题2 写出下列圆的方程: （2）圆心在(1，2),半径为2； （1）圆心在原点，半径为5； (1) x2+y2=25 (2) (x-1)2+(y-2)2=4 答案： 例3、已知两点A(4，9)、B(6，3),求以AB为 直径的圆的方程. A(4、9) B(6、3) x 0 y (x-5)2+(y-6)2=10 求圆的标准方程 例题4 求圆心在点C（-2,1），并且过点A（2，-2）的圆的标准方程。 （x+2）2+（y-1）2=25 归纳总结 1、圆的定义 2、圆的标准方程 3、求圆的标准方程 布置作业 1、课本练习6.4.1 2、本节同步练习册 $$