6.3.3 点到直线的距离-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

点到直线的距离 l M . o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) N 一、点到直线的距离 当点M在直线l外时，如图所示，称点M到直线l的垂线段MN的长度为点M到直线l的距离。 当点在直线上的时候，点到直线的距离为0，若点不在直线上，如何求点到直线的距离？ M O y x l N M（x0，y0） l:Ax+By+C=0 思考：如何求点M（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 方法：1、写出直线MN的方程，与l 联立求出点N的坐标， 　　 2、然后用两点间的距离公式求得 . 　　　 MN 3 ： 结论: 已知直线l：Ax+By+C=0外一点M（x0,y0） 则点到直线的距离为： 注意：1、使用该公式前将直线线方程化成一般式 2、当A=0或B=0时，该公式也成立，但一般不用此公式进行计算。 例1: 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， 用公式验证，结果怎样？ P(-1,2) O y x l:3x=2 例题2： 求点M（2，3）到直线 解：直线的一般式方程为,由点到直线的距离公式可得： 例题3： 求两条平行直线 两条平行线之间的距离处处相等，可以将两条直线之间的距离转化成一条直线上的任意一点到另一条直线的距离。 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 O y x l2 l1 P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？ 注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） （1）点到直线距离公式： （2）两平行直线间的距离： 小结： 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。 布置作业 1、课本练习6.3.3，习题6.3 2、本节同步练习册 $$