浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末教学质量调测数学试题

2023学年第一学期高三期末教学质量调测试卷 数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3. 椭圆的离心率为，则（ ） A．2 B．1 C． D．2 或 4. 设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分 布的形态有关，在下图分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数， 则下列 关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6. 已知实数满足，，，则（ ） A． B． C． D． 7.设为是首项为，公比为的等比数列的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数在区间恰有两个零点、，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分. 9. 下列命题中，正确的命题有 （ ） A．本数据的第80百分位数是 B．线性回归模型中，决定系数越接近于1，表示回归拟合的效果越好. C．已知随机变量服从正态分布且，则 D．用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内，则说明线 性回归模型的拟合精度较低 10. 直线：，圆：，则下列结论正确的是（ ） A．直线经过定点且与圆恒有两个公共点 B．圆心到直线的最大距离是2 C．存在一个值，使直线经过圆心 D．不存在使得圆与圆关于直线对称 11. 已知函数，对于任意的，满足，且 ,，则（ ） A．是周期为2的周期函数 B． C．是偶函数 D． 12．在边长为的正方体中，为线段中点，为线段上的动点， 则（ ） A．点到平面的距离为定值 B．直线与直线所成角的最小值为 C．三棱锥的外接球的表面积最小值为 D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 13. 已知角，角的终边与单位圆的交点的纵坐标为，则 ． 14. 已知，则_____________. 15. 设函数在处取得极值，且， 当时，最大值记为，对于任意的的最小值为_____________. 16. 已知点是等轴双曲线的左右顶点，且点是双曲线上 异于一点，，则_____________. ( 1,3,5 )四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点. （Ⅰ）求证：面面； （Ⅱ）求二面角的余弦值大小. 18.（本题满分12分）已知正项数列，前项和记为，，且满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值． 19. （本题满分12分）在①；②；③ .这三个条件中任选一个，填在下面的横线中，并完成解答. 在锐角中，内角所对的边分别为,且_______. （Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若边上的高为，求角的最大值. 20.（本题满分12分）已知函数，. （Ⅰ）求函数图象上一点处的切线方程； （Ⅱ）若函数有两个零点（），求的取值范围. 21.（本题满分12分）某校食堂为全体师生免费提供了、两个新菜品，师生可自由选 择、菜品中的其中一个.若每位师生选择菜品的概率是，选择菜品的概率为， 师生之间选择意愿相互独立． （Ⅰ）从师生中随机选取人，记人中选择菜品的人数为，求的均值与方差； （Ⅱ）现对师生逐个进行问卷调查并发放免费早餐券，若选择菜品则送张，选择菜 品则送张，记累计赠送张免费早餐券的概率为，求证：． 22.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，斜率为的直线与抛物线交于两点. （Ⅰ）设中点为，若长度成等差数列，求直线的方程； （Ⅱ）已