2.3简单的三角恒等变换练习-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

自主完成 规范答题 张掖中学2023-2024学年第二学期高一数学小张化作业 内容：简单的三角恒等变换（4月17日） 班级： 姓名： 一、单选题（共8小题） 1．cos17°cos43°+sin17°sin223°＝（　　） A． B． C． D． 2．已知角β的终边上一点P的坐标为，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 3．已知cosθ，θ∈（﹣π，0），则sincos（　　） A． B．± C． D． 4．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（　　） A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β 5．已知α、β都是锐角，且，，则α+β＝（　　） A． B． C．或 D．或 6．若，则sin（α﹣2β）＝（　　） A． B．0 C． D．1 7．已知x为锐角，，则（　　） A． B． C． D． 8．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c﹣b＝2bcosA．若λsin（C+B）﹣cos（C﹣B）＜3恒成立，则实数λ的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C． D． 二、多选题（共2小题） （多选）9．在△ABC中，下列关系式成立的是（　　） A. sin（A+B）＝sinC B． C. cos（A+B）＝cosC D． （多选）10．计算下列各式，结果为的是（　　） A． B．tan21°+tan24°+tan21°tan24° C． D．cos215°﹣sin15°cos75° （多选）11．已知函数，则（　　） A．f（x）的最大值为2 B．函数y＝f（x）的图象关于点对称 C．直线是函数y＝f（x）图象的一条对称轴 D．函数y＝f（x）在区间上单调递增 三、填空题（共2小题） 12．tan3°+tan42°+tan3°•tan42°＝　 　． 13．已知α，，且，则tanα+tanβ＝　 　． 14．在△ABC中，已知，则△ABC的形状是　 　． 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 答案 12. 13. 14. 四、解答题（共3小题） 15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且． （1）求A； （2）若△ABC的外接圆半径为2，且，求△ABC的面积． 16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（cos2A+tanB）•（tan2A+tanB）＝tan2B+tanB． （1）若A，求C； （2）若cosAcosB，证明：△ABC是等腰直角三角形． 17．已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）求函数f（x）在区间上的最小值以及取得该最小值时x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角恒等变换复习 一．选择题（共8小题） 1．cos17°cos43°+sin17°sin223°＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：cos17°cos43°+sin17°sin223°＝cos17°cos43°+sin17°sin（180°+43°） ＝cos17°cos43°﹣sin17°sin43°＝cos（17°+43°）＝cos60°． 故选：C． 2．已知角β的终边上一点P的坐标为，则的值为（　　） A．0 B． C． D． 【解答】解：由任意角的三角函数的定义可得tanβ， 则tan（β）． 故选：B． 3．已知cosθ，θ∈（﹣π，0），则sincos（　　） A． B．± C． D． 【解答】解：∵cosθ，θ∈（﹣π，0）， ∴cos2sin2（cossin）（cossin）＜0，∈ ∴sincos0，cossin0， ∵（sincos）2＝1+sinθ＝1， ∴sincos． 故选：D． 4．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（　　） A．3α﹣β B．3α+β C．2α﹣β D．2α+β 【解答】解：由tanα，得： ， 即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα， sin（α﹣β）＝cosα＝sin（）， ∵α∈（0，），β∈（0，）， ∴当时，sin（α﹣β）＝sin（）＝cosα成立． 故选：C． 5．已知α、β都是锐角，且，，则α+β＝（　　） A． B． C．或