专题01 两个计数原理、排列组合（考点清单，12个题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

清单01 两个计数原理、排列组合（12个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】分类加法计数原理 利用分类加法计数原理步骤： 【例1】（23-24高三上·广东汕头·期中）高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有 种.（用数字作答） 【变式1-1】．（22-23高二下·黑龙江大庆·期中）完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．10种 C．4种 D．60种 【变式1-3】．（21-22高二下·湖北襄阳·期中）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（　　） A．48 B．18 C．24 D．36 【变式1-4】．（23-24高三上·广东·阶段练习）现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有 种．（用数字作答） 【考点题型二】分步乘法计数原理 利用分步乘法计数原理步骤： 【例2】．（22-23高二下·河南·期中）有且仅有语文、数学、英语、物理4科老师布置了作业，同一时刻3名学生都在做作业，则这3名学生做作业的可能情况有 种． 【变式2-1】．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）某校6位同学从“乒乓球”，“篮球”等6个不同的体育项目中任意选取一种进行选修，其中甲同学和乙同学不选同一项目且均不选“乒乓球”，“篮球”的不同的选法有（    ）种 A． B． C． D． 【变式2-2】.（2014高三·吉林·竞赛）某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有2名学生参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（    ）. A． B． C． D． 【变式2-3】.（22-23高二下·河南·期中）数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“客醉花间花醉客”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，…，99共9个，则三位数的回文数中是奇数的个数是 ． 【考点题型三】数字排列问题 组数问题的常见类型及解决原则： (1)常见的组数问题： ①组成的数为“奇数”“偶数”“被某数整除的数”； ②在某一定范围内的数的问题； ③各位数字和为某一定值问题； ④各位数字之间满足某种关系问题等． (2)解决原则 ①明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键．一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解． ②要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位 【例3】．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）我们把各位数字之和为8的四位数称为“八合数”(如2 024是“八合数”)，则“八合数”共有（    ）个. A．35 B．56 C．120 D．165 【变式3-1】．（23-24高三上·上海虹口·期中）在由数字1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中，小于50000的奇数有 个． 【变式3-2】.【多选】（22-23高二下·浙江·期中）用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（22-23高一下·吉林四平·期中）已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字． (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ (3)可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？（结果用数字作答） 【变式3-4】．（22-23高二下·河北唐山·期中）用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)偶数； (2)百位和千位都是奇数的偶数； (3)比23014大的数. 【考点题型四】涂色问题 求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有： (1)按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析； (2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析； (