专题06 二项式定理与杨辉三角7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题06 二项式定理与杨辉三角7种常考题型归类 二项式定理的正用与逆用 1．（22-23高二下·北京通州·期中）二项式的展开式为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二下·北京通州·期中）已知，则（    ） A．127 B．128 C．255 D．256 3．（21-22高二下·北京大兴·期中）将展开，则的系数等于（    ） A． B． C． D． 二项展开式的特定项、项的系数的求解 4．（19-20高二下·北京·期中）的展开式中的常数项是 . 5．（19-20高二下·北京西城·期中）的展开式中的常数项为 . 6．（23-24高三上·北京·期中）二项式展开式的常数项为 ． 7．（2023高二下·北京房山·期中）的展开式中，的系数是 ；第四项的二项式系数是 ． 8．（20-21高二下·北京延庆·期中）在的展开式中第4项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·北京·期中）在的二项展开式中，第四项为 ． 10．（22-23高二下·北京通州·期中）已知二项式为． (1)求该二项式的展开式的中间两项； (2)求该二项式的展开式中项的系数. 11．（23-24高三上·北京·期中）已知的展开式中，的系数为80，则（    ） A． B． C． D．2 两个二项式乘积的展开式 12．（19-20高二下·北京门头沟·期中）的展开式的常数项是（    ） A． B． C．3 D．4 13．（19-20高三下·北京海淀·期中）在的展开式中，的系数为 14．（23-24高三下·北京海淀·期中）的展开式中项的系数为（    ） A．1 B．3 C． D． 15．（22-23高二下·北京通州·期中）已知，则 ； ． 含有三项的二项展开式问题 16．（21-22高三上·北京·期中）已知，展开式中的系数为56，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（17-18高三·北京·期中）的展开式中的常数项为 ． 二项展开式的系数和问题 18．（21-22高二下·北京·期中）已知的展开式中，各二项式系数和为64，则x7的系数为（    ） A．15 B．20 C．60 D．80 19．（21-22高三上·北京·期中）已知的展开式的二项式系数之和为，则 ；的系数为 用数字作答 20．（21-22高二下·北京·期中）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数之和为（　　） A． B． C． D．256 21．（21-22高二下·北京·期中）二项式的展开式中各项的二项式系数之和为 . 22．（21-22高二下·北京朝阳·期中）在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的比为64，则的系数为 . 23．（21-22高三上·北京·期中）在的展开式中，二项式系数之和为32，则n的值为 ． 24．（22-23高二下·北京海淀·期中）已知，则 ． 25．（22-23高二下·北京·期中）若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 二项展开式中的最大项问题 26．（2023高二下·北京房山·期中）展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第3项 B．第4顶 C．第5项 D．第6项 27．（21-22高二下·北京顺义·期中）在已知的展开式中各项的二项式系数之和为32． (1)求； (2)求展开式各项系数之和； (3)求展开式中二项式系数取得最大值的项． 28．（19-20高二下·北京门头沟·期中）已知展开式中的第三项的系数为，求： （1）含的项； （2）二项式系数最大的项． 杨辉三角 29．（21-22高二下·北京东城·期中）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.      杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为.请写出一条其他的性质，用组合数表示为： .从杨辉三角蕴含的规律可知： . 30．（21-22高二下·北京·期中）当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”： 若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 31．（21-22高二下·北京海淀·期中）在的展开式中，下列说法正确的有（    ） A．所有项的系数和为0 B．所有项的二项式系数和为64 C．存在常数