专题06等差数列12种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）

专题06等差数列12种常考题型归类 等差数列的通项与基本量 1．（23-24高二上·湖北武汉·期中）在等差数列中，若，是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京海淀·一模）在等差数列中，，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 3．（23-24高二上·河北石家庄·期中）在等差数列中，若，则的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 4. （23-24高二上·江苏宿迁·期中）在等差数列中，若，则的值为 ． 5. （23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知数列的通项公式，记数列落在区间内项的个数为，则 ． 等差中项的运用 6．（21-22高二下·北京海淀·期中）两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 7．（22-23高二下·山东日照·期中）已知，，则a，b的等差中项为（    ） A． B． C．1 D． 8．（21-22高二上·甘肃天水·期中）如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度（    ） A．30° B．60° C．90° D．45° 9．（17-18高二上·陕西渭南·期中）数列满足： ，则与的等差中项是（） A． B． C． D． 10. （21-22高二上·甘肃天水·期中）已知A为a+5和a+11的等差中项，则A= . 等差数列的证明 11．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）已知数列满足，（），令. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式. 12．（23-24高二上·湖北省直辖县级单位·期中）已知满足，且. (1)求； (2)证明数列是等差数列，并求的通项公式. 13．（23-24高二上·云南昆明·期中）数列满足. (1)求的值； (2)设，证明是等差数列. 14．（22-23高二下·广东佛山·期中）已知数列满足，. (1)设，证明：是等差数列； (2)设数列的前项和为，求. 15．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知数列的前n项和（），数列满足． (1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 等差数列的单调性与最大、最小项 16．（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（22-23高二下·北京·期中）设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18. （多选）（23-24高二上·江苏苏州·期中）已知无穷等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．在数列中，最大 B．在数列中，最大 C． D．当时， 19. （22-23高二下·山东德州·期中）写出一个同时具有下列性质①②的数列的通项公式： ． ①；②单调递增． 20. （22-23高二下·江西景德镇·期中）已知数列满足，． (1)证明：数列为递增数列． (2)证明： (3)证明： 等差数列前n项和基本量的计算 21．（22-23高二上·西藏拉萨·期中）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（    ） A．49 B．35 C．13 D．63 22．（22-23高二下·新疆伊犁·期中）记等差数列的前项和为，若，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 23．（22-23高二上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知等差数列的前n项和，且则（    ） A．10 B．15 C．30 D．3 24. （23-24高二上·上海闵行·期中）已知等差数列中，，，则 25. （23-24高二上·江苏盐城·期中）设各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则 ． 等差数列前n项和之比问题 26．（22-23高二上·江苏宿迁·期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．（21-22高二下·安徽宿州·期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高二下·江苏镇江·期中）设等差数列，的前项和分别为，，若，则= . 29．（22-23高二下·河南郑州·期中）设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则 ． 30．（21-22高二下·辽宁沈阳·期中）