第四章 第4讲 一元一次方程的应用（二） 讲义 (知识精讲+典题精练) 2023—2024学年人教版七年级数学上册

第4讲　一元一次方程的应用（二） 模块5　工程问题 【知识精讲】 1、 工程问题 工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1 【经典例题】 【例1】 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 【例2】 一水池装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可把满池水放完．问三管一齐开放，几小时注满水池？ 【例3】 有一个水池，用甲抽水机抽水小时可以把全池水的抽完，用乙抽水机小时可以把全池水的抽完，若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？ 【例4】 某车间原计划每周装配台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数． 【例5】 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将整水池放完，甲、乙两管打开，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟可将水池注满？ 【例6】 为了美化环境，市政部门将为某道路两旁植树，现将工程承包给甲，乙两个工程队，甲，乙两队单独完成这项工程分别需要30天和20天． （1）甲乙两工程队合做这项工程需要多少天？ （2）若先由甲单独植树5天，剩下的部分由甲、乙合做，列出方程求剩下的部分需要多少天完成？ 【例7】 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？ 模块2　商品销售问题 【知识精讲】 1、 商品销售问题 在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系： 利润=售价－进价 利润=进价×利润率 实际售价=标价×打折率 【经典例题】 【例8】 某商店卖出两件衣服，每件卖价60元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这两件衣服卖出后，商店是盈利还是亏损？或是不盈也不亏？ 【例9】 某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”．结果每台彩电仍获利270元，求彩电的进价． 【例10】 某商品的售价为900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元进行销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 【例11】 “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的销售)和九折(按售价的销售)，共付款元，这两种商品原销售价之和为元．问：这两种商品原销售价分别为多少元? 【例12】 甲、已两个团体共120人去某风景区旅游．风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，则团体票每张多少元？ 【例13】 开县新世纪商场出售甲、乙、丙三种型号的电冰箱，已知甲型冰箱在第一季度销售额占这三种冰箱销售总额的56%；第二季度乙、丙两种型号的冰箱的销售总额比第一季度乙、丙两种型号的冰箱的销售总额减少了a%，但第二季度该商场三种冰箱的销售总额比第一季度的三种冰箱的销售总额增加了12%，且第二季度甲型冰箱的销售额比第一季度甲型冰箱的销售额增加了23%，求a的值． 模块7　方案决策问题 【知识精讲】 1、 方案决策问题 在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案． 【经典例题】 【例14】 移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”，使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.40元；“快捷通”，不交月租费，每通话1分钟，付花费0.60元，以上两种通讯业务不足1分钟的均按1分钟计算． （1）若一个月内通话时间为x分钟，试用含x的式子分别表示出两种方式的通话费用； （2）通话时间为多少时，两种方式的费用一样多？ （3）小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算？ 【例15】 列方程或方程组解应用题： 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱． 【例16】 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元