第二章 整式的加减 第2讲　定义新运算与找规律 讲义(知识精讲+典题精练) 2023—2024学年人教版数学七年级上册

第2讲　定义新运算与找规律 【中考考纲】 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 定义新运算与找规律 学会基本的找规律方法，根据题意找出相应的对应关系 √ 读懂题意，结合已有知识进行理解，能根据题意进行运算 √ 【知识框架】 概念 运算 合并同类项 添（去括号） 整式的加减 整式 单项式 多项式 同类项 实际应用 用字母表示数 代数式 定义新运算 找规律 模块1　定义新运算 【知识精讲】 1、 定义新运算 近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的题目，这类题目以加、减、乘、除、乘方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算．这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算规律，其实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和计算能力．解此类问题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们所熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算． 注意： 解答定义新运算题，关键是要正确地理解新定义的算式的含义，在计算时，严格按照规定的法则代入数值，然后转化为常规的四则运算算式进行计算． 【经典例题】 【例1】 若表示，求的值． 【例2】 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒．当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，．例如，把放入其中，就会得到：．现将实数对放入其中，得到实数m，再将实数对放入其中后，得到的实数是_______． 【例3】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是________． 【例4】 我们定义：，例如．那么时，x的值是多少？ 【例5】 定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则_______． 【例6】 规定两种新运算：，，其中a、b为有理数．化简，并求出当，时的值是多少？ 【例7】 在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则．那么在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ） A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3 a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55 【例8】 在右表中，我们把第i行第j列的数记为aij(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数aij，规定如下：当时，；当时，．例如：当，时，．按此规定，_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：的值为________． 【例9】 在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文，现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的个字母（不论大小写）按顺序依次对应，，，……这个自然数，见以下表格： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个公式：当时，若不能被整除，则；若能被整除，则． 将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字，比如明文字母为g，则有，所以明文字母g对应的密文字母为d． （1）按照上述规定，将明文good译成的密文是什么？写出你的计算过程； （2）按照上述规定，请你写出由密文字母得到明文字母x的公式； （3）按照（2）中得到的公式，密文gawqj所代表的明文单词是什么？（直接写出结果） 模块2　找规律 【知识精讲】 1、 找规律 规律探究类的问题是近几年中考题中出现的创新性题目，考查从特殊到一般的认识水平、运算能力以及对知识的贯通能力，要求学生必须具备逻辑推理能力、观察归纳能力、猜想验证能力．考察题型主要有“数字类”、“图形类”、“计算类”等． 掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键． （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，