2.3简单的三角恒等变换练习-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

自主完成 规范答题 2023-2024学年第二学期高一数学小张化作业 内容：简单的三角恒等变换（4月15日） 班级： 姓名： 一、单选题（共6小题） 1．已知sinα，cosα，则tan（　　） A．2 B．2 C．2 D．±（2） 2．若，则sin4α+cos4α＝（　　） A． B． C． D． 3．已知cos（α+β），则log2（﹣tanαtanβ）＝（　　） A． B． C．2 D．﹣2 4．已知，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（　　） A． B． C．2 D．1 二、多选题（共2小题） 7．计算下列各式，结果为的是（　　） A． B．tan21°+tan24°+tan21°tan24° C． D．cos215°﹣sin15°cos75° 8．已知函数，则（　） A．f（x）在区间上单调递增 B．f（x）的值域是[﹣1，1] C．f（x）的图象关于点对称 D．为偶函数 9．若，且，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题（共2小题） 10．利用和差化积和积化和差公式完成下面的问题： 已知，，则　 　． 11．在△ABC中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若cosB+cosC＝sinB+sinC，则△ABC为　 　三角形． 12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．则角B＝　 　． 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9. ;10 ;11 四、解答题（共4小题） 13．求下列各式的值： （1）sin15°+sin105°； （2）cos40°+cos60°+cos80°+cos160°． （3）sin20°sin40°sin80°． 14．已知，且α是第_____象限角． 从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： （1）求cos2α的值； （2）化简求值：． 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 15．已知． （1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程； （2）已知f（0）＝2，求函数f（x）在，上的值域． 16．已知函数． （1）求f（x）的最小正周期和单调增区间； （2）若，求sin2x0的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角恒等变换 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知sinα，cosα，则tan（　　） A．2 B．2 C．2 D．±（2） 【解答】解：∵sinα，cosα，∴tan2， 故选：C． 2．若，则sin4α+cos4α＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以， 则， 所以． 故选：D． 3．已知cos（α+β），则log2（﹣tanαtanβ）＝（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【解答】解：因为，， 所以，解得， 所以． log2（﹣tanαtanβ）＝log2log22﹣2＝﹣2． 故选：D． 4．已知，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，2，即tan1＝2﹣2tan，解得tan， cosα． 故选：A． 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：方法一：∵， ∴， ∴，即， ∴． 方法二∵，即， ∴，， ∴． 故选：D． 6．请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（　　） A． B． C．2 D．1 【解答】解： ． 故选：A． 二．多选题（共3小题） （多选）7．计算下列各式，结果为的是（　　） A． B．tan21°+tan24°+tan21°tan24° C． D．cos215°﹣sin15°cos75° 【解答】解：sin15°2（sin15°cos15°）＝2sin60°，A符合题意； 因为tan（21°+24°）1， 所以tan21°+tan24°+tan21°tan24°＝1，B不符合题意； tan60°，C符合题意； cos215°﹣sin15°cos75＝cos215°﹣sin15°sin15°＝cos215°﹣sin215°＝cos30°，D不