6.2 立方根 同步练习 课件2023～2024学年人教版七年级数学下册

第六章 实数 6.2 立方根 1 新知预习 导学 2 知识梳理 1.立方根的概念：一般地，如果一个数的______等于 ，那么这个数叫 做的立方根或三次方根.即如果 ，那么___叫做___的立方根. 立方 2.开立方：求一个数的________的运算. 开立方与______是互逆运算. 立方根 立方 3.立方根的表示：一个数 的立方根，用符号“____”表示，读作 “____________”，其中 是被开方数，3是根指数，根指数3不能省略. 4.立方根的特征：正数的立方根是______，负数的立方根是______，0 的立方根是___. 三次根号 正数 负数 0 3 课前自测 1.下列说法不正确的是( ) . D A.一个数只有一个立方根 B.0的立方根是0 C.有立方根 D.8的立方根是 2.（1）___，则 ___； （2）___，则 ___. 1 1 -1 -1 3.在 中，被开方数是______，根指数是___，用计算器计算 _____（精确到 ）. 28.36 3 3.05 4 重点直击 导析 5 知识点一 立方根的概念 方法指导 任何数都有立方根，立方根与被开方数的正负性相同，并且一个 数的立方根只有一个.求一个数的立方根，关键在于确定“哪个数的立方 值等于这个数”.求一个数的立方根的技巧：（1）要熟记一些数的立 方，如1到10的立方；（2）在求带分数的立方根时，需要先将带分数 化成假分数. 6 例1 求下列各数的立方根： （1）8； 解：因为，所以 . （2） ； 解：因为，所以 . （3） ； 解：因为，而 ， 所以 . 思路点拨 开立方与立方互为逆运算， 可根据立方运算求立方根，关键是找 到立方分别等于8，，， 的数. 7 （4） . 解：因为，而，所以 . 8 针对训练 1.下列说法正确的是( ) . D A. 的算术平方根是2 B.36的平方根是6 C.的立方根是 D. 的立方根是2 9 知识点二 立方根的特征 方法指导 （1）立方根与平方根的不同之处有：①负数有立方根，负数的立 方根是负数；②正数、0、负数都只有1个立方根. （2）一个数的立方根的相反数等于它的相反数的立方根，即 .在求一个负数的立方根时，可以先求这个负数的绝对值的 立方根，再取它的相反数. 10 例2 求下列各式的值： （1）___，____，____， ___； （2）____，_____，____， _____. 3 3 27 27 思路点拨 先确定各式的意义，再求值，如表示27的立方根， 表示的立方根， 表示27的立方根的相反数，等等.注意， 表示 . 11 针对训练 2.（一题多问）将下表补充完整，并回答问题： 0.001 1 1 000 ____ ___ ____ 1 10 （1）根据表格中的数据可发现：当被开方数向右或向左移动3位时，它 的立方根的小数点就相应地向右或向左移动___位. 1 12 （2）已知，， ，则 ________. 提示：由，结合（1）中规律可得 .所以 . 13 素养达标 导练 14 基础巩固 1.125的立方根是( ) . C A. B. C.5 D. 2.一个数的平方根与立方根相等，这样的数有( ) . A A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 提示：只有0的平方根与立方根相等. 15 3.若一个正方体的体积是5，则该正方体的棱长是( ) . B A. B. C.25 D.125 提示：设正方体的棱长是.由题意得.所以 . 16 4.用计算器求下列各式的值：（结果精确到 ） （1） _______； （2） ________； （3） ________. 10.726 17 5.比较大小（填“”“”或“”） （1）2___ ； （2）___ . 18 6.求下列各式的值： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 19 （4） . 解：原式 . 20 能力提升 7.（教材第52页习题6.2第5题变式）求下列各式中 的值： （1） ； 解：原方程可变形为，则，所以 . （2） . 解：原方程可变形为，所以 . 解得 . 21 综合拓展 8.【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看 到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 ，要 求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的 奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为， ， ，所以 . 22 第二步：因为59 319的个位上的数是9，而在 中，只有9的立 方的个位上的数是9