2024届高考物理一轮复习义第3讲：单杆模型

第十二章电磁感应一轮复习 三、单杆模型 一、核心考点 （一）典型单杆模型 类型 公式 动力学结论 单杆+电阻 ①杆的加速度： ②F恒定时杆的运动：加速度减小的加速运动 ③杆的最大速度： ④a恒定时杆的运动：匀加速直线运动 单杆+电源 ①杆的加速度： ②杆的运动：加速度减小的加速运动 ③杆的最大速度： 单杆+电容器 ①杆中电流： ②杆的加速度： ③杆的运动：匀加速直线运动 单杆+电感线圈 ①杆中电流： ②杆的回复力： ③杆的运动：简谐振动， （二）能量观点——求热量 方法 焦耳定律 ⭐功能关系 ⭐能量守恒 公式 （三）动量观点——求电量 方法 电量公式 电容器电量变化 ⭐安培力冲量 公式 （四）常见问题解法一览 问题 方法 求位移 ⭐电量公式 求时间 ⭐动量定理 （以“单杆+电阻”为例） 2、 真题训练 1．（2023·福建）（单杆+电阻）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B．C． D． 2．（2023·邢台三模）（单杆+电容）如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一电容C（初始时不带电），光滑金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。时刻，金属棒在水平恒力F的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒运动中的速度v、流过金属棒的电荷量q、金属棒运动的位移x、加速度a随时间t的变化关系可能正确的是（　　）   A．   B．   C．   D．   3.（单杆+电阻）水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv02 D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 4.（单杆+电阻）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示．不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→b B．金属棒刚进磁场时一定做加速运动 C．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为 D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为2R 5.（单杆+电容器）如图甲、乙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是(　　) A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动 B．图乙中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止 C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大 D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动 6.（单杆+电容器）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问： (1)磁场的方向； (2)MN刚开始运动时加速度a的大小； (3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少． 7.（单杆+电容器）如图，两条平行导轨所在平面